11-12下高数1期末考试试卷参考答案修改版

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1、考生信息栏系专业级班级姓名学号装订线★厦门理工学院试卷★诚信考试承诺书我保证在本科目考试中所提供的个人信息是真实、准确的。在我填写考生信息之后，表示我已阅读和理解《厦门理工学院考场规则》和《厦门理工学院考试违纪处理办法》有关规定，我承诺在考试中自觉遵守该规定，如有违反将接受处理。注意事项1、学生的系、专业、级别、班级、姓名、学号必须写在考生信息栏内指定的位置。2、学生在考试之前必须填写考试学年学期、课程名称、考试地点、时间及试卷卷别。3、字迹要清楚，保持卷面清洁。试卷、草稿纸随答题纸一起交回。4、采用流水作业评卷的，阅卷教师须在题号后签名。学年学期：1

2、1-12学年第2学期考试课程：高数Ⅰ期末考试考试地点：考试时间：试卷卷别：A卷（√）B卷（　）考试方式：闭卷本试卷共五大题(6页)，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五合计统分人签名得分得分阅卷人一、填空题（每题3分，共24分），请把答案写在下面表格中对应的位置。题号1234答案4题号5678答案发散双叶旋转双曲面第7页共7页1．=42.若L为连接及两点的直线段，则曲线积分=_____________3.设为某方程的通解，其方程为4.改换积分的次序=_________________．5.在点（1，1，1）处的切平面方程为_________

3、____________6.7.级数是_____________（收敛或发散,1分）的，理由是_____________(2分)。8.xoy平面上的曲线绕x轴旋转一周而成的曲面方程为___________________(2分),表示的曲面为___________________(1分)。得分阅卷人二、选择题（每题2分，共18分），请把答案写在下面表格中对应的位置。题号123456789答案DABBCBDAB1.下面结论正确的是（）(A)若存在，则在连续；(B)若存在，则在可微；(C)若在不可微，则不存在；(D)若在可微，则必存在.2．设，而，则=[]

4、（A）（B）（C）（D）3．锥面介于平面与之间的部分曲面积是[]（A）（B）（C）（D）4．直线L：和平面的关系是[]（A）平行（B）垂直相交（C）L在上（D）相交但不垂直5.下列级数中条件收敛的是[]第7页共7页考生信息栏系专业级班级姓名学号装订线（A）（B）（C）（D）6．设积分区域是，则=[]（A）1（B）2（C）4（D）87.设为椭圆，并且其周长为S，则=[]（A）S（B）6S（C）12S（D）24S8．对于方程，利用待定系数法求其特解时，正确的是[]（A）（B）（C）（D）9．设，则=[]（A）（B）（C）（D）得分阅卷人三、计算题（每题6分

5、，共18分），请把答案写在问题的下面。1．求过点且通过直线的平面方程。解法一：因平面通过点和点，所以向量与平面平行。…………..1分又已知直线在平面上，所以平面的法向量为==…………..4分所以平面的方程为即…………..6分解法二：设平面的方程为，则有…………..1分解得…………..5分所以平面的方程为即…………..6分解法三：略第7页共7页2．设，求.解：等式的左右两边分另对求导得：…………..4分整理得于是…………..5分所以…………..6分3.计算，其中是由曲面与平面，和所围成的闭区域。解：积分区域为………….2分所以=…………4分==…………5

6、分===…………6分得分阅卷人四、解答题（每题8分，共32分），请把答案写在问题的下面。1．计算，其中D是圆所围的区域。解：令所以………….2分=…………4分====…………8分第7页共7页考生信息栏系专业级班级姓名学号装订线2．求级数的收敛域，并求其和函数解：级数的收敛域为…………3分设,…………4分…………6分…………7分所以……………………8分3．把展开成的幂级数，并写出收敛区间（不考虑端点）。解：…………2分…………5分…………7分其中…………8分第7页共7页4.设为连续函数，由所确定，求解：等式的左右两边分另对求导得：整理得…………2分且由得

7、初始条件…………3分这是一阶线性微分方程，，所以…………7分将代入，得，于是…………8分得分阅卷人五、综合题（8分，B班同学做(1)，A班同学做(2)题)(1)证明与路径无关并计算其积分值。(2)设是圆周上由点到点的一段弧，计算.（1）解：令，则及其偏导数在整个平面上连续，且，所以曲线积分与路径无关。…………3分于是可选择如右图所示的积分路径：=…………6分===80+116=196…………8分（2）解：如图所示，直线段方程为,从变到；直线段方程为,从变到；方程为,从变到；…………2分第7页共7页,即有.(3分)由格林公式可知，.(4分)于是,(6分)

8、.(8分)第7页共7页