2010年全国联赛模拟试题四

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1、2010年全国联赛模拟试题四一.填空题(本题共8道小题每小题8分,满分64分)1.设A,B为ΔABC的两个锐角,则使得sin2A+sin2B=sink(A+B),且0≤k≤2的A+B的值是_______________.解:当k≤2时,sin2A+sin2B=sink(A+B)≥sin2(A+B)=sin2C即a2+b2≥c2∴cosC≥0∴C=-(A+B)≤∴A+B≥,若A+B>,则sink(A+B)=sin2A+sin2B>sin2A+cos2A=1∴当0≤k≤2时,A+B=.2.从混有5张假钞的20张百元钞票中

2、任意抽取2张,将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞.求两张都是假钞的概率.解:A=“两张都是假钞”，B=“两张中至少一张假钞”.要求P(A

3、B).因P(AB)=P(A)=,P(B)=,所以,.3.若(1+x+x2)1005=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010.则a0+a3+a6+a9+…+a2010=_________;解:令f(x)=(1+x+x2)1005=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010.由3次单位根使得f(ω)=0,f(ω2)=f()=0,及f(1)=a0+a1+a2+a3+…+

4、a2010.f(ω)=a0+ωa1+ω2a2+a3+…+a2010=0.f(ω2)=a0+ω2a1+ωa2+a3+…+a2010=0.所以,a0+a3+a6+a9+…+a2010=[f(1)+f(ω)+f(ω2)]==31004.good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbel

5、oosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first94.数列{an}是集合{2x+2y+2z

6、0≤x

7、+222+223.5.关于x的方程[x]{x}+x=2{x}+10的解集是________________________________;(其中[x]表示不超过x的最大整数,x=[x]+{x})解:将x=[x]+{x}代入原方程得:([x]-1)({x}+1)=9,即因1≤1+{x}<2,所以,4.5<[x]-1≤9,[x]=6,7,8,9,10,1+{x}=,x=[x]+{x}=.6.在集合A={1,2,…,10}中选取若干个(不少于3个)构成等差数列的数做成子集B,则这种子集B的个数是_____________

8、__.解:设集合B中最大数为k(3≤k≤10),

9、B

10、=m+2(m≥1),且B中等差数列的公差为d,则B中最小数为k-(m+1)d≥1,得m≤,从而对于固定的d,这种子集的个数为个,令d取1,2,…,k-1,得这种子集B的个数是:g(k)=()+()+()+…+()=++…+,所以f(10)=good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheencl

11、osurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first9.ABCOEF7.设OABC是边长为1的正四面体，E、F分别为AB与OC的中点.则异面直线OE与BF的距离是________.解:令则假设是OE与BF的公垂线向量,则有,取,则,,所以,向量在上的射影长即为所求.8.设S={1,2,…,n},A为至少含有两项的公差为正的等差数列,AÍS且当将S的其它元素置于A中时,均不能

12、构成与A有相同公差的等差数列.则A的个数是________.解:当偶数n=2k时,满足题意的每个数列A中必有连续两项,使得其前一项在集{1,2,…,k}中而后一项在{k+1,k+2,…,2k}中,反之,从集合{1,2,…,k}与集合{k+1,k+2,…,2k}中各任取一项,以两项差为公差可得一满足要求的数列A.显然,这是一一映射,所以,A的个数