第三章 幻方中的数学游戏

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1、第二章幻方中的数学游戏前言：幻方（MagicSquare)起源于《易》，古称九宫（龟文），乃是我国最先发现的一个著名组合算题。幻方是一个丰蕴的知识宝库。幻方九宫算模型的精髓在于：变、变、变。正可谓“横看成岭侧成峰”。《系辞》曰：“神无方而《易》无体”，这意思是说：九宫算神奇的数理变化不囿于一招一法，其几何形体亦无常于一制一式，因此研究幻方应尽可能采取多种多样的方法。发现新方法是很重要的，但各种方法的具体操作与用法创新、绝技的应用等，有时比方法本身更为重要。不同方法以及方法的不同用法，各种方法合理的交互应用等，必然会产生幻方新的结构与造型。第一节井字游戏

2、和抢“十五”的井字游戏学习目标：1.回顾经典井字游戏2学会抢“十五”游戏3体会井字游戏和九宫格之间的联系一．初识九宫格（学习方式：独学）问题1：同学们，你们能把1-9这9个数填入3×3正方形的方格内，使横、竖、斜上的三个数字相加和相等吗？（图1）二．追本朔原：九宫图（学习方式：阅读）你有没有听说过九宫图呢？读一读：传说大约在三千多年前，夏禹治水時，在洛水岸边发现一个大乌龟，龟背上刻有奇特的图案如右图，人们给它起名叫“洛书”。河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且无论是纵向、横向、斜向、三条线上的三

3、个数字其和皆等于15，当时人们并不知道，这就是现代数学中的三阶幻方，他们把这个神秘的数字排列称为九宫图。对此，中外学者作了长期的探索研究，认为这是中国先民心灵思维的结晶，是中国古代文明的第一个里程碑。　　河图洛书是数学里的三阶幻方，中国古代叫“纵横图”。九宫格游戏正是在纵横图的基础上发展而来的。纵横图最初用古代数学家们的日常教学。后来发展为人人喜欢的数学文字游戏。294753618三．几种井字游戏的制胜决窍1.经典井字游戏 -----井字棋游戏规则：在九宫格上进行的连珠游戏。游戏需要的工具仅为纸和笔，然后由分别代表O和X的两个游戏者轮流在格子里留下标记

4、（一般来说先手者为X）。由最先在任意一条直线上成功连接三个标记的一方获胜。要求：找一个对手多玩几次，有没有先手制胜的决窍？答：先填的人自然可以随心所欲，后填的人就得动动脑筋，想办法破坏对方的阵型，并争取胜利。当第一手下在角落时，第二手一定要回应在中央，否则必败。2．抢“十五”游戏注意：老师先和学生解释清游戏规则再发扑克牌。游戏规则：有1—9的9张牌放在桌面上，规定两人按次序轮流在1～9中选牌,谁先取到的三张牌中之和为15，则谁赢。游戏道具：提供扑克1-9.注意：其中一人拿到手的n张牌中只要有三张先得到和为15，则此人获胜。思考1：探求游戏的制胜决窍（学

5、习方式：对学）二．两种游戏之间有何联系？1.把1—9数字凑成和为15的三个数字所有可能有几组？请排列出来？答：共有8组：1，5，92，6，71，6，83，4，82，4，93，5，72，5，84，5，62.回顾在九宫图：3你能悟出这两种游戏之间的联系吗？（九宫格游戏和井字游戏能结合起来）答：这和九宫格游戏是一致的，也和井字游戏所有可能的连线数目是一样的。如果把井字游戏的九个格子填入3阶魔方阵，当玩者选取数字后，就在方格中对应数字的位置做注记，你会发现：没错！抢15游戏和井字游戏是一样的游戏！不过原来在思考抢15游戏时，要不断的计算，很容易因为一时的疏忽，

6、造成对方的胜利；现在只要象井字游戏一样，考虑如何阻挡就可以了。三．请你跟我一起寻找答案816357492右图是将抢15游戏转换成井字的棋盘示例以下我们就举个例子来示范如何将抢15游戏转换成井字游戏８１６３５７○９２例1：首先先手者选择的第一个数字是4，请在自己的九宫图中填着数字4的位置上画上○。看过井字游戏秘诀或对井字游戏有一点了解的人都会知道：当第一手下在角落时，第二手一定要回应在中央(即数字5的位置)否则必败，如果你不信或者还不了解玩法，而选择了别的位置，例如：后手者选择3。此时棋盘状况如下：８１６Ｘ５７○９２先手者现在已经必胜了，其中一个着法如下

7、：选择数字2。此时棋盘状况如下：８１６Ｘ５７○９○８１６Ｘ５７○Ｘ○因为4+2=6，所以后手者一定要选择9，以避免先手者或胜，所以此时棋盘状况如下：８１６Ｘ○７○Ｘ○先手者这时下在字5的位置上，下一步先手者只要下在6或8的位置都可连成一直线，因为后手者不论选取那一个数字都不能阻止对方选取另一个数字，而先手者拥有的数字中4+5=9，2+5=7，只要能拿到6或8就能获胜，而这两个数字都没人拥有，所以不论后手者选择哪一个数字，都无法阻挡先手者凑成3个和为15的数字了即先手胜。此时棋盘状况如下：试一试：８１６３○７４９２假设先手者选择的第一个数字是5，若你作为

8、后手者该如何回应才不会必败呢？议一议：抢15不败有什么规律？3.填奇偶数的井字游戏游戏规则：画