四川省绵阳2018届高三考前适应性考试数学文试题（三）含答案

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1、绵阳中学高2015级高三下期适应性考试（三）数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数(i为虚数单位)，则z的虚部为（）A.B.C.D.13．AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,

2、则下列叙述不正确的是（）A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好4．已知，若向量，则实数（）A.B.C.或D.0或5．抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.6．在数列中，若，则下列不等式中成立的是（）A．B．；C．D．7．圆心在曲线上，与直线相切，且面积最小的圆的方程为（）A．B．C．D．8．给出10个数1，2，6，15，31，…，其规律是：第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数

3、比第二个数大4，第四个数比第三个数大9，第五个数比第四个数大16，…，以此类推。如果计算这10个数的和，则①②中可以分别填入（）A．“i≤10?”“P=P+i2”B．“i≤10?”“P=P+(i+1)2”C．“i<10?”“P=P+i2”D．“i<10?”“P=P+(i+1)2”9．已知实数满足不等式组，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，，，，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60°B．45°C．0°D．120°11．如图，已知动点P在圆上

4、以每6秒一圈按顺时针方向做匀速圆周运动，记经过t秒后点P到x轴的距离为。若点P的初始坐标为，下列说法正确的是（）A.B.C.在区间上单调递增D.12．已知函数，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13—21题为必考题，每个试题都必须做答。第22题—第23题为选考题。根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．已知，则。14．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿

5、AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B—ACD，则其侧视图的面积为。15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，且，则。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写文字说明。证明过程或演算步骤。17．（本题满分12分）已知正数数列的前项和为，满足，。（1）求数列的通项公式；（2）设，若是递增数列，求实数的取值范围。18．（本题满分12分）某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎，在社会上进行了大量的问卷调查，从中抽取了50份试卷，得

6、到如下结果：（1）估算一下，1000人当中有多少人喜欢该产品？（2）能否有95%的把握认为是否喜欢该产品与性别有关？（3）从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人，进行面对面交谈，从中选出两位参与者进行新产品的试用，求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率。参考公式与数据：19．（本题满分12分）已知是所在平面外一点，，是上一点，（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积。20．（本题满分12分）已知椭圆的左顶点为,且椭圆与直线相切。（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的动直线与椭圆交于两点，

7、设为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由。21．（本题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线斜率为0，试求的极值；（2）当时，证明：函数的图象恒在轴下方。在第22、23两题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分。22．（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），它与曲线交于A、B两点。（1）求的长；（2）在以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。23．（本题满分10分）选修4—5

8、：不等式选讲设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取值范围。绵阳中学高2015级高三下期适应性考试（三）数学（文科）参考答案1—12BDCCDAADDACB13．14．15．216．16．17．18．（1）人……………………3分（2）由于，故有95%的把握认为是否喜欢该产品与性别有关…………………………………………8分（3）由于15:10=3:2，故抽取的5人中有3个人喜欢该产品，有2人不喜欢该产品。从中选2人，则所有选择方法有：共10种不同情形，其中至少有一个人不喜欢的可