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时间：2018-09-19
《《数学分析》(华师大二版)课本上的习题11》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、P.269习题4．举例说明：收敛且在上连续时，不一定有解设则在连续，且但在无界且不存在.5．证明：若收敛，且存在极限，则.证反证法.假设，不妨设.由保号性，存在，当时，，于是这与收敛相矛盾，所以.6．证明：若在上可导，且与都收敛，则193证因为收敛，所以极限存在，从而由第5题知，P.275习题2．设与是定义在上的函数，对任何，它们在上都可积.证明：若与收敛，则与也都收敛.证因为，且收敛，所以收敛，从而收敛.由于，所以收敛3．设、、是定义在上的连续函数，且成立不等式.证明：⑴若与都收敛，则也收敛；⑵若，则证⑴因为与都收敛，由无穷积分的Cauchy准则，有，，使得当时，有与.又
2、由，有.从而有即.由Cauchy准则，积分收敛；193⑵由，得若，所以4．解因为，所以收敛6．举例说明：收敛时不一定收敛；绝对收敛时也不一定收敛.解设则，收敛，但，发散.7．证明：若绝对收敛，且，则必定收敛.证因，故存在，当时，，于是.由比较判别法，知收敛.8．证明：若是上的单调函数，且收敛，则，且，证设在上单调无界（不妨设无上界），即对任何，存在，使得当时，.于是193这与收敛相矛盾，从而在上单调有界，故存在极限.由P.269习题5，知下面证明：，，即.不妨设在上，且单调减少.因收敛，由无穷积分的柯西准则，，，使得当时，有，于是，即9．证明：若在上一致连续，且收敛，则.证
3、因在上一致连续，，（不妨设），使得当且时，有.又因收敛，由无穷积分的柯西准则，对上述，，使得当时，有.现在对任何，取，使得，且，于是从而，所以.P.279习题3．⑴193⑵解因为，所以收敛193
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