2018年苏教版高中数学选修2-1第2章2.2.1椭圆的标准方程课件

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1、2.2.1椭圆的标准方程第2章§2.2椭圆学习目标1.理解椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的标准方程及其所对应的几何图形.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点　椭圆的标准方程思考在椭圆的标准方程中a>b>c一定成立吗？答案不一定，只需a>b，a>c即可，b，c的大小关系不确定.梳理(1)椭圆标准方程的两种形式焦点位置标准方程焦点焦距焦点在x轴上＝1(a>b>0)F1(－c,0)，F2————2c焦点在y轴上＝1(a>b>0)F1——————，F2(0，c)2c(c,0)(0，－c)椭圆在坐标系中的位置标准方程＝1(a>

2、b>0)＝1(a>b>0)焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系b2＝a2－c2(2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系(3)根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标：判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x2项和y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”.如方程为＝1的椭圆，焦点在y轴上，而且可求出焦点坐标F1(0，－1)，F2(0,1)，焦距F1F2＝2.[思考辨析判断正误]1.椭圆的标准方程只与a，b的大小有关.()2.椭圆的标准方程中，有三个基本量，即a，b，c且a2

3、＝b2＋c2.()×√[思考辨析判断正误]1.椭圆的标准方程只与a，b的大小有关.()2.椭圆的标准方程中，有三个基本量，即a，b，c且a2＝b2＋c2.()×√题型探究类型一　求椭圆的标准方程解答命题角度1用待定系数法求椭圆的标准方程由a>b>0知不合题意，故舍去.②当椭圆焦点在y轴上时，可设椭圆的标准方程为方法二　设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).所以所求椭圆的方程为5x2＋4y2＝1，解答引申探究λ＝11(λ＝－21舍去)，反思与感悟1.若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可

4、设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m>0，n>0).跟踪训练1求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；解答依题意得，2a＝10，c＝4，故b2＝a2－c2＝9，(2)椭圆过点(3,2)，(5,1)；解设椭圆的一般方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，解答(3)椭圆的焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1).解答命题角度2用定义法求椭圆的标准方程例2已知一动圆M与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆C2：(x－3)2

5、＋y2＝81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程.解答解依题意得C1(－3,0)，r1＝1，C2(3,0)，r2＝9，设M(x，y)，动圆的半径为R，则MC1＝1＋R，MC2＝9－R，故MC1＋MC2＝10>6＝C1C2，据椭圆定义知，点M的轨迹是一个以C1，C2为焦点的椭圆，且a＝5，c＝3，故b2＝a2－c2＝16.反思与感悟用定义法求椭圆标准方程的思路：先分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，可以先定位，再确定a，b的值.解答解设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，由PF1>PF2知，PF2垂直于焦点所在的坐标轴.

6、又所求的椭圆的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上，类型二　椭圆中焦点三角形问题解答即4＝(PF1＋PF2)2－2PF1·PF2－2PF1·PF2cos30°，反思与感悟1.在椭圆中，当椭圆上的点不是椭圆与焦点所在轴的交点时，这个点与椭圆的两个焦点可以构成一个三角形，这个三角形就是焦点三角形.这个三角形中一条边长等于焦距，另两条边长之和等于椭圆定义中的常数.2.在处理椭圆中的焦点三角形问题时，可结合椭圆的定义MF1＋MF2＝2a及三角形中的有关定理和公式(如正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等)来求解.证明证明在△PF1F2中，根据椭圆定义，

7、得PF1＋PF2＝2a.①－②，得(1＋cosα)PF1·PF2＝2b2，例4已知B，C是两个定点，BC＝8，且△ABC的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程.类型三　求与椭圆有关的轨迹方程解答解以BC的中点O为坐标原点，过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示.由BC＝8可知点B(－4,0)，C(4,0).由AB＋AC＋BC＝18得AB＋AC＝10>8＝BC，因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10，但点A不在x轴上.由a＝5，c＝4，得b

8、2＝a2－c2＝25－16＝9.反思与感悟求动点的轨迹方程常用的方法(1)定义法：若动点的轨迹特点符合某一基本轨迹(如椭圆、圆等)的定义，则可用定义直接求解.(2)直接法：将动点满足的几何条件