中考数学一轮复习 三角形与全等三角形学案（无解答）

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1、三角形与全等三角形【学习目标】1．了解三角形和全等三角形有关的概念，知道三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系．2．理解三角形内角和定理及推论．3．理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质．4．掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明.重点：掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明.难点：性质、判定的正确运用【预习导航】一、三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，三角形的外角和为度。3.三角形

2、外角与它不相邻的内角之间的关系：_______．二、三角形中的主要线段：1．三角形的中位线性质：____________________________________．三、全等三角形1．三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除上面的方法还有________.2.全等三角形的性质：(1)全等三角形___________，____________.(2)全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_____

3、__相等.练习：1．在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD＝度.2．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，当BC=10cm时，DE=cm3．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE=°；4.如图，若△ABE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，且∠A=60°，∠B=40°，则AE=cm，∠C=____°．（第3题图）（第4题图）（第5题图）（第6题图）55．如图，已知AE∥BF,∠E=∠F,要使△

4、ADE≌△BCF,可添加的条件是________.6.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．例题例1如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC的度数．例2.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.例3如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°

5、，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；5探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【课堂检测】1．(2012浙江嘉兴)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C

6、比∠A大20°，则∠A等于(　　)A．40°B．60°C．80°D．90°2．(2012贵阳)如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是(　　)A．∠BCA＝∠FB．∠B＝∠EC．BC∥EFD．∠A＝∠EDF3．(2012四川雅安)在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC.能得出△ADB≌△ADC的序号是_______

7、___．4．(2012广东广州)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BE＝CD.5．(2012江苏苏州)如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE，AC.5(1)求证：△ABE≌△CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．【课后练习】一．基础练习1．如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么AB间的距离不可能是(　　)A．5mB．15mC．20mD．2

8、8m2．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为(　　)A．2B．4C．3D．43．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B＝__________.4．如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大，若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是________．5．如图所示，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角