工程数学作业66215

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1、工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设，则（　）．A.4B.－4C.6D.－6⒉若，则（　）．A.B.－1C.D.1⒊乘积矩阵中元素（　）．A.1B.7C.10D.8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（　）．A.B.C.D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（　）．A.B.C.D.⒍下列结论正确的是（　）．A.若是正交矩阵，则也是正交矩阵B.若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C.若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D.若均为阶非零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（　）．A.B.C.D.⒏方阵可逆的

2、充分必要条件是（　）．A.B.C.D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（　）．A.B.C.D.9⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　）．A.B.C.D.（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为矩阵．⒋二阶矩阵．⒌设，则．⒍设均为3阶矩阵，且，则．⒎设均为3阶矩阵，且，则．⒏若为正交矩阵，则．⒐矩阵的秩为．⒑设是两个可逆矩阵，则．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．⒉设，求．⒊已知，求满足方程中的．⒋写出4阶行列式9中元素的代数余子式，

3、并求其值．⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．⒍求矩阵的秩．（四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．⒏若是阶方阵，且，试证或．⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得的解为（　）．A.B.C.D.⒉线性方程组（　）．A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解⒊向量组的秩为（　）．A.3B.2C.4D.5⒋设向量组为，则（　）是极大无关组．9A.B.C.D.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程

4、组无解，则（　）．A.秩秩B.秩秩C.秩秩D.秩秩⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（　）．A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解⒎以下结论正确的是（　）．A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解⒏若向量组线性相关，则向量组内（　）可被该向量组内其余向量线性表出．A.至少有一个向量B.没有一个向量C.至多有一个向量D.任何一个向量（二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当时，齐次线性方

5、程组有非零解．⒉向量组线性．⒊向量组的秩是．⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有解，且系数列向量是线性的．⒌向量组的极大线性无关组是．⒍向量组的秩与矩阵的秩．⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有个．⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)1．设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?2．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中93．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个

6、极大无关组。4．求齐次线性方程组的一个基础解系．5．求下列线性方程组的全部解．6．求下列线性方程组的全部解．（四）证明题(本题4分)⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．工程数学作业（第三次）(满分100分)第4章随机事件与概率（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈为两个事件，则（　）成立．A.B.C.D.⒉如果（　）成立，则事件与互为对立事件．A.B.9C.且D.与互为对立事件⒊袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（　）．A.B.C.D.⒋10张奖券中含有3张中奖

7、的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（　）．A.B.C.D.⒌同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（　）．A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375⒍已知，则（　）成立．A.B.C.D.⒎对于事件，命题（　）是正确的．A.如果互不相容，则互不相容B.如果，则C.如果对立，则对立D.如果相容，则相容⒏某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（　）．A.B.C.D.（二）填空题(每小题2分，共18分)⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率

8、为．⒉从个数字中有返回地任取个数（，且个数字互不相同），则取到的个数字中有重复数字的概率为．⒊有甲、乙、丙三