林匹克训练题库·余数与同余

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1、余数与同余　　216两数相除，商是499，余数是3，被除数最小是几？　　217两个数被13除分别余7和10，这两个数的和被13除余几？　　218用108除一个数余100，如果改用36除这个数，那么余数是几？　　2191111除以一个两位数，余数是66，求这个两位数。　　220用1—9这9个数码连续不断地排列成一个100位数　　123456789123456789…　　这个100位数除以9余几？　　221把自然数从小到大依次无间隔地写成一个数。问：从第1个数码到第300个数码所构成的数除以9余几？　　222求这样的三位数，它除以9所得的余数等于组成它的三

2、个数字的平方和。　　223求下列各数除以11的余数：　　　　　224将自然数1—40从左至右依次排列成一个71位数，求这个数除以11的余数。　　225已知大小两数之和是789，大数去掉个位数字后等于小数。求大数。　　226分别求满足下列条件的最小自然数：　　(1)用3除余2，用5除余1，用7除余1；　　(2)用3除余1，用5除余2，用7除余2；　　(3)用3除余2，用7除余4，用11除余1。　　227一个自然数在1000到1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3。求这个自然数。　　228A，B，C三人绕校园一周的时间分别为6分、7分、11分。

3、由开始点A出发后，B比A晚1分钟出发，C比B晚5分钟出发，那么A，B，C初次同时通过开始出发的地点是在A出发后多少分钟？　　229有一类自然数，其中每一个数与2的和都是5的倍数，与5的差都是6的倍数。问：这类自然数中最小的是几？　　230有一类自然数，其中每一个数与5的和都是9的倍数，与5的差都是7的倍数。请按从小到大的顺序写出这类自然数中的前三个。　　231在一个四位数除以19的竖式中，每商一次后的余数都是8。满足条件的四位数有哪些？　　232一个自然数，减去它除以7所得余数的5倍，结果是100，求原来的自然数。　　233两数相除商9余4。如果被除数

4、、除数都扩大到原来的3倍，则被除数、除数、商、余数之和等于2583。求原来的被除数和除数。　　234甲、乙、丙、丁四人分扑克牌，先给甲3张，再给乙2张，再给丙1张，最后给丁2张，然后再按照甲3张、乙2张，……的顺序发牌。问：最后一张(第54张)牌发给了谁？　　235节日的街上挂起了长长一排彩灯，从第1盏开始，按照5盏红灯、4盏黄灯、3盏绿灯、2盏蓝灯的顺序周而复始地排下去。问：第2000盏灯是什么颜色？　　　　236右图中，从A点出发沿顺时针方向绕正方形走，到B点拐第1个弯，在哪个点拐第67个弯？　　237某班学生列队时，排三路纵队多1人，排四路纵队多

5、2人，排五路纵队多3人。问：这班学生至少有多少人？　　238有一个数除以3余2，除以4余1。问：此数除以12余几？　　2392000除以自然数a的不完全商是46，求a。　　240678除以一个数的不完全商是13，并且除数与余数的差是8，求除数和余数。　　241从6月25日12时起，过10000分钟后是哪月哪日的几时几分？　　242求12＋22＋…＋992除以4的余数。　　243计算下列各式的余数：　　(1)81547×118÷7；(2)2758×3361÷9；　　(3)9642×2879×4787÷13；(4)2461×135×6047÷11；　　(5

6、)644312÷19；(6)25316×18719÷83。　　244☆求下列各式的余数；　　(1)2123÷6；(2)4848÷5；(3)10100÷7；　　(4)345÷7；(5)5100÷11；(6)1013÷13。　　245☆求19992000÷7的余数。　　246☆将一批货物共328千克装入纸箱，每箱13千克，最后余多少千克？　　　　个数对，那么这样的数对有哪几组？　　248有一串数1，1，2，3，5，8，…从第3个数起，每个数都是前2个数之和，在这串数的前100个数中，有多少个是5的倍数？　　249☆70个数排成一排，除了两头的两个数外，每个

7、数的3倍恰好等于它两边两个数的和。已知最左边的几个数是：0，1，3，8，21，…问：最右边的一个数除以6的余数是几？　　250在小于1000的自然数中，除以18及33而余数相同的数有多少个？　　251有一个自然数，除345和543所得的余数相同，且商相差11。求这个数。　　252张霞在计算有余数的除法时，把被除数115当成了151，结果商比正确结果大了3，但余数恰好相同。求这道除法算式的除数。　　253用一个整数去除454和546所得的余数都是17，求这个数。　　254某个自然数除以512余83，除以513也余83。这个自然数除以38余几？　　255有

8、一个大于1的整数，除365，450，314所得的余数都相同，求这个数。　　256学校新买来11