状态空间模型在季节性序列中的应用

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1、课程论文题目：状态空间模型在季节性序列中的应用学院：统计学院专业：应用统计班级：15级统计硕学号：15080100016学生姓名：卞起鹏指导教师：朱发仓二○一六年六月摘要时间序列分析是一种重要的现代统计分析方法，广泛地应用于自然领域、社会领域、科学研究和人类思维中。时间序列是一类重要的数据，通过对其的研究来认识所研究系统的结构特征，揭示其运行规律，进而用以预测、控制未来的行为。由于气候条件、社会风俗习惯等原因，许多预测对象表现出明显的季节周期波动。在结构时间序列模型中有经济指标分解得到的趋势、循环、季节及不规则因素是不可观测的变量，不能利用传统的回

2、归分析方法求解模型，因此，本文通过近些年提出的时间序列分析方法——状态空间模型方法来求解结构时间序列模型，利用X-12季节调整方法将序列中的季节性因素趋势性因素逐一提取，为季节性时间序列的分析提供的一个结构性框架。此外，本文使用我国社会消费品零售总额的历史数据，运用状态空间模型对其进行建模，得出预测值。关键词：状态空间模型；社会消费品零售总额；Kalman滤波；ARIMA1绪论1.1研究的背景社会消费品零售总额(soeialRetailooods)指各种经济类型的批发零售贸易业、餐饮业、制造业和其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额和农民

3、对非农居民零售额的总和。该指标反映各种商品流通渠道向居民和社会集团供应生活消费品来满足他们生活需求，是研究人民生活、货币流通、社会消费品购买力、国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标，同时还是政府进行宏观经济调控的重要依据。要准确理解社会消费品零售总额含义，需要注意以下两点：(l)社会消费品零售总额是从全国内定义的贸易目标，不仅包括转卖者的零售额，还包括生产者的零售额。(2)社会消费品零售总额并不是包含所有的商品销售额，而是售给非农村居民和团体供其直接生活消费和公共消费的商品销售额。1.2研究的意义社会消费品零售总额是国民经济运行状况的一

4、个重要表现。一般来说，经济越发达，社会生产的规模越大，社会商品的供给就越大，人民生活水品就越高,支付能力就越强。由于目前消费需求已成为经济增长的重要组成部分，通过对社会消费品零售总额的研究，建立适当的模型对其分析和预测，十分具有经济意义得到此数据合理的预测结果与现实的社会零售总额进行比较，不仅可以评估当前的消费需求和经济的运行状况，还可以用于了解我国消费需求情况和未来的经济发展势态，也可为相关决策提供可靠的依据。一般来说，对过去的和现有状态的分析以及未来情况的预测都是在分析已测取的数据序列的基础上进行的，由于各种原因，人们记录的数据会表现出随机波动

5、性，但是数据之间依然存在着相互依赖的关系。经济时间序列预测在经济学中中尤其是在宏观经济学中具有极其重要的意义。在现代计量经济研究中有许多广泛使用的时间序列预测模型，如限界时间序列分析模型、增长曲线模型等。这些预测模型以反映过去经济变动的时间序列数据为基础，利用回归分析或时间序列分析等方法估计参数，进而预测未来的值。但是这些预测方法的函数形式是固定的，对于具有不同结构的经济时间序列来说，使用固定函数形式的预测方法进行预测，不可能对所有的良好的预测效果，因此本文用状态空间形式来表示结构时间序列模型，状态空间模型不但可以利用状态向量表示不可观测的各成分，

6、还可以利用卡尔曼滤波这一强有力的递推算法对状态向量各分量进行最优估计、平滑和预测。保证了模型预测的精度和可靠性。2文献综述NorbertViener和AndeiKolmogonor两位科学家于20世纪40年代给出了时序列分析最基础的理论，因为他们在时间序列的参数拟合和建模所做出的研究，使时间序列的方法在工程领域上得到了广泛的应用。目前广泛使用的是Box-Jenkins模型建模法，它是由统计学家George.E.P.Box和Gwilym.M.Jenkins于二十世纪七十年代首次系统的提出的。此方法是较为经典的统计预测方法，他们为今后的研究工作提供了时

7、间序列分析中自回归移动平均模型(Auto-RegressiveIntegratedMovingAverage,ARMA)模型定阶、参数估计、模型诊断检验、预测的系统方法。它的优点是通过估计模型的有限个参数之后，通过模型诊断检验，得到合适的模型，就可以通过过去和现在的观测值对数据集的发展进行有效的预测。对于平稳时序通常使用ARMA模型，对于非平稳时序模型常通过适当的变换(如差分、取平方根、取对数)将其转换平稳时序，再对其进行ARMA模型建模，这一类模型被Box-Jenkins称为求和自回归移动平均模型(Auto-RegressiveIntegrate

8、dMovingAverage，ARIMA)。由于ARIMA建模方法只是考虑到了时间序列本身的性质，没有考虑到很多难以预测的