灰色模型在桥梁状态预测中的应用

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1、灰色模型在桥梁状态预测中的应用陈岑（苏州市市政设施管理处，江苏215002）摘要：本文介绍了灰色系统理论基础及其模型的建立、计算与检验过程，将灰色理论中的GM(1,1)模型用于桥梁状态的预测，并与回归分析方法加以比较，结果显示GM(1,1)模型更适用于桥梁状态预测。关键词：灰色模型；GM(1,1)模型；预测1灰色系统理论基础灰色系统理论1982年由华中理工大学（当时为华中工学院）邓聚龙教授提出的。经过二十多年的不断发展，目前已经建立起一门新兴学科的结构体系。1.1灰色系统的基本概念在系统理论和控制论中，人们用黑白灰这些颜色描述信息的明

2、确程度。我们用黑表示信息未知，用白表示信息完全明确，用灰表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息未知的系统称为黑色系统，信息完全明确的系统称为白色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。系统的不确定性实质上是由于系统的信息不完全造成的，其主要表现在：系统的边界（或因素）不完全清楚；系统中因素间的关系不完全知道；系统的内部结构不完全明确；系统的作用原理或运行机制不完全了解。对桥梁结构来讲，桥梁结构的工作状态可以视为一个复杂的灰色系统。主要表现在以下几个方面：（a）桥梁检查监测得到的数据是灰数。灰数是灰色系统的基本单元

3、，是指在某一个区间或某几个一般的数集内取值的不确定数。由于人工检查评分的数据采集方法本身具有主观因素；监测系统自动采集的数据受到环境干扰、仪器误差、系统误差等方面的影响使得采集的数据形式上为确定数值，实际上真实值是某一个临域内变化的灰数。（b）桥梁结构内部特性是灰数。已建桥梁的内部构造可以参考施工图等已有资料，但施工过程本身存在一定的误差，结构的材料、尺寸以及结构施工方法都是变化的灰数。即使认为这些特性足够精确，结构特性经过时间的积累会产生相应变化，这些变化都是灰色的。例如混凝土碳化、钢筋及钢结构锈蚀等。（c）影响桥梁结构状态的外部因

4、素是灰数。许多外部因素直接或间接地影响桥梁的工作状态，例如气候条件、交通流量、车辆荷载大小、交通事故或者人为破坏等因素。确定全部的影响因素无法实现，只能诉诸于灰色系统理论。（d）各影响因素之间的联系是灰色的。首先各种因素和桥梁工作状态的联系是灰色的，例如桥梁各部件损伤等级评价只能用有限的整数来表示，评分与工作状态之间的联系是灰色的。其次，各因素之间的联系也是灰色的，例如运用层次分析法评估结构的技术状况，各部分的权重确定具有主观因素，权重的概念就是各部分在系统中所占比重，体现了相互之间关系的灰性。1.2灰色系统与其他不确定性方法的比较概

5、率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统的研究方法，三者研究对象都具有某种不确定性，这是三者的共同点。三者的区别在于：（a）模糊数学着重研究：“认知不确定问题”，其研究对象具有“内涵明确、外延不明确”的特点。例如“危桥”这个概念的内涵很明确，一般人都清楚其含义；但如果划分一个明确的范围就很难办到，这就是其外延不明确。对于这类认知不明确的问题，模糊数学主要是凭经验借助于隶属函数进行处理。8（b）概率统计研究的是“随机不确定”现象，着重于考察此现象的历史统计规律，考察多种可能发生的结果，研究每一种结果发生的可能性。其研究出

6、发点是大样本，并要求对象服从某种典型的分布。（c）灰色系统着重研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息不确定”问题，并根据信息覆盖，通过序列生成寻求现实规律、其特点是“少数据建模”，与模糊数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确、内涵不明确”的对象。例如桥梁技术状况预测中，已知桥梁各年评分的确切数值，但不清楚确切的退化规律是什么，这就需要由灰色系统理论来分析。2灰色理论预测模型2.1灰色生成函数和灰色微分方程灰色系统理论与方法的核心是灰色模型，灰色模型的特征是生成函数和灰色微分方程。灰色模型是以灰色生成函数概念为基础，以

7、微分拟合为核心的建模方法。下面分别介绍灰色生成函数、灰色微分方程的概念。（a）灰色生成函数灰色系统理论认为，一切随机量都是在一定范围内、一定时间段上变化的灰色量和灰过程。对灰色量的处理不是寻求他的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列，通过一定的方法处理，变成比较有规律的时间序列数据，然后建立灰色模型。对原始数据以一定的方法进行处理的原因，一是为建立模型提供中间信息；二是将原始数据的波动性弱化。若给定原始时间数据列：（b）GM模型和白化方程灰色系统建模的思想是直接将时间序列转化为微分方程，通过灰色微分方程可以建立抽象系统的发展

8、模型。即灰色模型（GreyModel）简称GM，建立的GM(,)模型为灰色微分方程，与灰色微分方程相对应的是其白化方程，也称影子方程。白化方程是微分方程的时间连续函数模型，微分方程的阶数为，变量的个数为，具体微分方程的形