概率论课程设计：刀具的切削时间与厚度的一元线性回归分析

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1、《概率论与数理统计》课程设计成绩评定表学生姓名丁玲玲班级学号1109010206专业信息与计算科学课程设计题目刀具的切削时间与厚度的一元线性回归分析评语组长签字：成绩日期2013年7月8日1《概率论与数理统计》课程设计课程设计任务书学院理学院专业信息与计算科学学生姓名丁玲玲班级学号1109010206课程设计题目刀具的切削时间与厚度的一元线性回归分析实践教学要求与任务:通过该课程设计，使学生进一步理解概率论与数理统计的基本概念、理论和方法；初步掌握Excel统计工作表在随机模拟中是应用，MATLAB统计软

2、件包作常见的统计检验和统计分析；具备初步的运用计算机完成数据处理的技能，使课堂中学习到理论得到应用。1．数据整理：收集数据，录入数据，画出相应图形（如分布图、直方图、盒状图等）。2．一元、多元线性回归模型：回归系数的估计与检验，数据散点与回归直线的图示，残差图。运用MATLAB统计软件，对给定的数据拟合回归方程。3．区间估计与假设检验：MATLAB绘制出直方图，做数据分布的推测；参数估计，假设检验，绘制概率密度图，能对结果进行简单分析。4.常用分布的5种功能：概率密度函数、分布函数、分位数、随机数的生成、

3、均值和方差的应用。工作计划与进度安排:周一1~4节：选题，设计解决问题方法周一5~8节：调试程序周三1~4节：完成论文，答辩指导教师：2013年6月14日专业负责人：201年月日学院教学副院长：201年月日II《概率论与数理统计》课程设计摘要数理统计是具有广泛应用的数学分支，而区间估计和假设检验问题在其中占有很重要的地位。对于正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题已有完备的结论；对于非正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题，在大样本的情况下，可利用中心极限定理转化为正态总体来解决。但实际问题中常常

4、碰到非正态总体，而且是小样本的情况，因此对它的区间估计和假设检验是一个值得研究的问题本文利用概率纶与数理统计中的所学的回归分析知识，对用切削机房进行金属品加工时为了适当地调整机床，测量刀具的磨损速度与测量刀具的厚度间的关系建立数学模型，利用这些数据做出刀具厚度关于时间的线性回归方程，并MATLAB与EXCEL软件对验数据进行分析处理，得出线性回归系数与拟合系数等数据，并用F检验法检验了方法的可行性，同时用分布参数置信区间和假设检验问题，得出了刀具厚度关于时间的线性关系显著，并进行了深入研究，提出了小样本常

5、用分布参数的置信区间与假设检验的解决方法。关键词：统计量法；置信区间；假设检验；线性关系；回归分析IV《概率论与数理统计》课程设计目录一．设计目的1二．设计问题1三.设计原理13.1模型回归系数的最小二乘估计23.2.回归方程显著性检验43.3.回归系数的置信区间53.4.利用模型预测5四．方法实现5五．设计总结11致谢12参考文献13IV《概率论与数理统计》课程设计刀具的切削时间与厚度的一元线性回归分析一．设计目的了解一元回归方程，回归系数的检验方法及应用一元回归方程进行预测的方法；学会应用MATLAB

6、软件进行一元回归实验的分析方法。同时更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合Excel对数据的处理解决实际问题。本设计是利用一元线性回归理论对用切削机房进行金属品加工时为了适当地调整机床，测量刀具的磨损速度与测量刀具的厚度间的关系建立数学模型，并用Excel分析工具库中的回归分析软件进行解算。二．设计问题用切削机床加工时，为实时地调整机床，需测定道具的磨损速度，每隔一小时测量刀具的厚度得到以下数据，建立刀具厚度对于切削时间的回归模型，对模型和回归系数

7、进行检验，并预测7.5h和15h后的刀具厚度，用两种方法计算预测区间，解释计算结果。表1.时间/h012345678910刀具厚度/cm30.629.128.428.128.027.727.527.227.026.826.5记刀具厚度（因变量）为y，时间（自变量）为x。三.设计原理在实际问题中，经常会出现两个变量之间的相关关系不是线性的（即直线型），而是非线性的（即曲线型）。设其中有两个变量与13《概率论与数理统计》课程设计，我们可以用一个确定函数关系式：，大致的描述与之间的相关关系，函数称为关于的回归函

8、数，方程，成为关于的回归方程。一元线性回归处理的是两个变量与之间的线性关系，可以设想的值由两部分构成：一部分由自变量的线性影响所致，表示的线性函数；另一部分则由众多其他因素，包括随机因素的影响所致，这一部分可以视为随机误差项，记为。可得一元线性回归模型(1)式中，自变量是可以控制的随机变量，成为回归变量；固定的未知参数与成为回归系数；称为响应变量或因变量。由于是随机误差，根据中心极限定理，通常假定，是未知参数。确定与之间的关系