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1、浅谈不定积分的计算摘要：不定积分是数学分析中的一个十分重要的内容。求不定积分没有固定方法可循，只能因题而异。不定积分有较大的技巧性和灵活性，这篇论文中归纳总结了计算不定积分的方法，包括直接按公式计算，添加项凑出基本形式简化运算,换元法和分部积分法，每种方法都是由易到难，由一般函数到复杂函数进行总结的。关键词：不定积分；换元积分；分部积分中图分类号：O175、5CalculationofindefiniteintegralAbstract:Indefiniteintegralisaveryimportantis
2、sueinanalyticmathematics.Thereisnofixedmethodtosolveanindefiniteintegral.Thispapersummarizedthemethodofcalculatingtheindefiniteintegral,includingdirectformula-based,addanitempooloutthebasicformfacilitatinganarithmetic,division-for-elementmethodandintegralme
3、thod.Everykindofmethodistocarryoutasummary'sfromtheeasiertothemoreadvanced,andfromgeneralfunctiontocomplicatedfunction.Keyword:Indefiniteintegral,integrationbysubstitution,integrationbyparts一、引言14什么是微积分？它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用
4、一种运动的思想看待问题。不定积分是数学分析中的一个十分重要的内容，而学生在学习该内容时往往感到十分困难，在解题过程中往往不知如何下手。这是因为不定积分定义是非构造性的，它是求导的逆运算，因此求不定积分没有固定方法可求导的逆运算，因此求不定积分没有固定方法可循，只能因题而异循，不定积分有较大的技巧性和灵活性，用不同的方法解题，能开阔思路，提高解题技巧，积累解题经验，探索解题规律，增长多向思维能力多向思维能力。下面我就给大家介绍几点解题方法。在解题过程中我们一般会用到三种解不定积分的方法：直接积分法，换元积分法，
5、分部积分。二、直接积分法直接积分法要熟练掌握基本公式和性质。(1)(2)(3)（(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)三、换元积分法(一)第一换元法（凑积分）1.凑出基本方程的形式14用于如下的积分:,作法如下：常用的凑微分形式(1)（an(2)(n1,a0)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)例1.求分析：基本积分公式被积表达式中没有该形式，但类似的有的公式中的x变成了这里的3x+1，故设3x+1为中间变量。
6、解：设u=3x+1,dx=14熟练以后，上述过程可以写为：例2.求解：例3.求解：原式=2.化简方程（凑出基本形式的方程）①添加项、拆项例4.求解：=例5.求（拆项）解：由于因此得到=②利用函数的导数凑积分14例6.求解：原式===（令t=）==例7.求解：因为原式=例8.求解：，所以分子、分母同除以后，原式=(二)第二换元法（变量置换）一般采用第二换元法，目的是去掉根号。对含有的X及如下根式的函数，常做下面的变量替换：令ax+b=令x=atant令x=asect令x=asint()14“倒代换”也是常用的一
7、种变换。形式为，，的不定积分常用的到代换比较简便。1.简单无理函数（化无理函数为有理函数）例9.求解：令则于是例10.求解：令t=原式===例11.求解：令=所以原式=2===2ln-+142.分子、分母有理化化简无理函数例12.求解：原式=（令==-2arctanx+c=-2arctan例13.求解：=原式=3.三角代换例14.求不定积分解：令于是因而例15.求解14例16.求（先拆项再换元）解：原式==+=原式=4.利用倒代换对于形式，，等等的不定积分，可令x=,以便消去被积函数中的根号。例17.计算解：
8、令x=,dx14原式=例18.求解：令=则原式==例19.求（凑微分，换元）解：（令）==5.被积函数由所构成的代数式（指数代换）例20.求解：令原式===14==例21.求解：原式=令===四、分部积分法分部积分法的运算公式是：关键是找到合适的u、v1.如果函数的形式是（n,a，b）用分部积分例22.计算解：视为,凑成d视为dv例23.求14解：原式===2.如果函数形式为，(n,b,a)常用分部
