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1、《数值分析》实验报告册姓名:学号:专业:年级:计算机科学学院计算机应用教研室2009年春季学期-19-目录实验一3实验二5实验三7实验四10实验五12实验六15实验七……………………………………………………………………18-19-实验一一、课题名称非线性方程数值解法二、目的和意义学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题；明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；熟悉插值方法的程序编制；如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。三、计算公式Lagrange插值公式：牛顿插值公式：四、结构程序设计程序设计:#include"math.h"floatf(floatx){return(
2、(x*x*x-1)/3);/*牛顿迭代函数*/}main(){floatx1,x2,eps,d;intk=0;clrscr();printf("inputx1=");/*输入迭代初值*/-19-scanf("%f",&x1);printf("inputeps=");/*输入求解精度eps*/scanf("%f",&eps);do{k++;x1=x2;x2=f(x1);printf("%d%f",k,x2);}while(fabs(x2-x1)>=eps);printf("therootoff(x)=0isx=%f,k=%d",x2,k);/*输出x和迭代次数k*/getch
3、();}五、结果讨论和分析计算结果分析：将六种迭代格式分别代入程序试验：（1）第一种格式：无论何值都无法求出，即发散（2）第二种格式：初值为任意的x（x2<=1），精度为0.00001X=-0.347296，k=6其他值为发散。（3）第三种格式：初值为任意的x（x>0），精度为0.0001X=1.879372，k=10其他值为发散。（4）第四种格式：初值为任意值，精度为0.00001X=-0.347296,k=5（5）第五种格式：初值为任意值,精度为0.00001X=-0.347296,k=4（6）第六种格式：初值为任意值，精度为0.00001X=-0.347296,k=4由此可知不同的初值对
4、公式的计算有影响，当初值不满足函数的收敛条件时，无法计算结果，函数发散。精度的大小不同也使迭代函数迭代的次数不同，从而影响xn的近似程度。-19-实验二一、课题名称解线性方程组的直接方法二、目的和意义掌握线性方程组直接接法的基本思想；了解不同数值方法解线性方程组的原理、实现条件、使用范围、计算公式；培养编程与上机调试能力。三、计算公式消去法设a(k)kk=0,对k=1，2，……，n-1计算mik=a(k)ik/a(k)kka(k+1)ij=a(k)ij-mika(k)kji,j=k+1,k+2,……,nb(k+1)i=b(k)i-mikb(k)knxn=b(n)n/a(n)nnj=i+1xi=
5、(b(i)i-Σa(i)ijxj)/a(i)iii=n-1,n-2,……,1平方根法追赶法lij=(aii-Σl2ik)1/2Ly=flji=(aji-Σljklik)/liij=i+1,i+2,……,nUx=yy1=f1/l1y2=(fi-aiyi-1)/lii=2,3,……,n四、结构程序设计-19-用追赶法求解线性方程组#include"stdio.h"main(){FILE*f;doublea[15],b[15],c[15],d[15];doublet;inti,n;f=fopen("zgf.dat","r");fscanf(f,"%d",&n);fscanf(f,"%lf%lf%lf
6、",&b[1],&c[1],&d[1]);for(i=2;i<=n-1;i++){fscanf(f,"%lf%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);}fscanf(f,"%lf%lf%lf",&a[n],&b[n],&d[n]);fclose(f);c[1]=c[1]/b[1];d[1]=d[1]/b[1];for(i=2;i<=n-1;i++){t=b[i]-c[i-1]*a[i];c[i]=c[i]/t;d[i]=(d[i]-d[i-1]*a[i])/t;}d[n]=(d[n]-d[n-1]*a[n])/(b[n]-c[n-1]*a[n]);for(i==n
7、-1;i>=1;i--)d[i]=d[i]-c[i]*d[i+1];printf("***************");for(i=1;i<=n;i++)printf("d[%2d]=%lf",i,d[i]);}五、结果讨论和分析此方法通过有限步算术运算求出精确解，但实际计算由于舍入误差的影响，只能求出近似解。-19-实验三一、课题名称解线性方程组的迭代法二、目的和意义了解各迭代法的基
