数值分析实验报告1.doc

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1、实验名称线性方程组的求解1)实验目的熟悉matlab语言的稈序编写，并且学习线性方稈组数值解法的程序设计算法。2)实验题目给定线性方稈组「10-701_X]_8_-32.099999625.9000015-15-1£52102_勺__1要求：(a)用LU分解和列主元消去法求解。输出A=LU分解的L与U,detA及解向最x.(b)将2.099999改为2.1,5.900001改为5.9.用列主元消去法求解。输出detA及解向量工,并与(a)的结果比较。3)实验原理与理论基础LU分解法的原理：解Ax=b的问题等价于求解两个三角方程组，即：Ly二b,U

2、x=y分解求出x,y.列主消元法的原理：列主消元法是高斯消去法的改进，它的思想是利用逐次消去未知数的方法把原线性方程组Ax=b化为与其等价的三角形线性方稈组，而求解线性方程组的方法可用冋代的方法求的,或者说是对系数矩阵A实行一■些左变换将其化为上三角矩阵。4)实验内容function[]=zhijiesanjiaofenjian(a,b)%该函数只能对a为方阵适用n=length(a);%求出上下三角阵l,ufori=l:nu(l,i)=a(l,i)；endl(l,l)=a(l,l);fori=2:nl(i,l)=a(i,l)/u(l,l);en

3、dforr=2:nfori=r:n%运算中套有运算计算机是不执行的，必须先算循环内部的，再算外部的循环。p=O;q=O;fork=l:(r-l)p=p+l(「,k)*u(k,i);q=q+l(i,k)*u(k,r);endu(r,i)=a(r,i)-p;ifr

4、-e;endx(n)=y(n)/u(n,n);fori=(n-l):-l:lf=0;fork=(i+l):nf二f+u(i,k)*x(k);endx(i)=(y(i)-f)/u(i,i)；endx%计算行列式a的值det=u(l,l);fori=2:ndet=-det*u(i,i);enddetfunction[X,det]=myGauss(A)%列主元消去分解法sign=l;[n,m]=size(A);fork=l:n-l%求出某列的最大值及其在该行的位置[l,m]=max(abs(A(k:n,k)));讦A(k+m-l,k)==01error

5、'breakend讦m〜=l%交换两行的位置T=A(k,:);A(k,:)=A(k+m・l,:);A(k+m-l,:)=T;sign=-sign;endfori=k+l:1:nA(i,:)=A(i,:)・A(k,:)*A(i,k)/A(k,k);endifA(n,n)==0%表示要么该方程组无解，要么x(n,n)=0'error1breakelseX(n)=A(n,n-i-l)/A(n,n);endfork=n-l:-l:1X(k)=(A(k,n+1)-dot(A(k,k+1:n),X(k+l:n)))/A(k,k);%dot表示一维数组对应再相

6、加endend%求行列式的值det=A(l,l);fori=2:ndet=det*A(i,i);enddet%dot表示一维数1)实验结果1.矩阵LU的分解列主元消去法求解:L二1.0e+0060.00000100000000000-0.000000300000000.00000100000000000.00000050000000-2.499999999650560.0000010000000000.00000020000000-2.399999999664530.000000959999680.00000100000000U=1.0e+007

7、0.00000100000000-0.0000007000000000.000001000000000-0.000000000000100.000000600000000.00000023000000001.500000499790330.574999849919630000.00000050799989X=-0.00000000060339-1.000000000888181.000000000070280.99999999981667Det=7.620000901449143e+0022•列主元消去法分解X=0.000000000000001

8、.00000000000000-1.000000000000001.00000000000000det=7.62000090000000