欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:18488435
大小:345.50 KB
页数:13页
时间:2018-09-18
《组合 数学 复习-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、排列组合1.相异元素不允许重复的排列数为?2.相异元素允许重复的排列?3.不尽相异元素的全排列?当r=n时,首先视为n个不同元素的全排列,共有n!种。但对每个排列实际重复统计了n1!,n2!...nt!次。原因是当元素不同时,同类元素相互交换位置,对应不同的排列,而当同类元素相同时,同类元素互相交换位置,该排列不变。4.相异元素不允许重复的圆排列和项链排列的方案数?圆排列:从n个元素中不重复的取r个围成的圆排列项链排列:对于圆排列,将所穿的环翻过来,是另一种圆排列,但对于项链排列是同一种,故除以2。5.相异元素不允许重复组合数6.相异元素允许重复的组合问题7.多项式系数的求法?定理1:
2、设n与t均为正整数,则有(2)其中求和是在使的所有非负整数列上进行的。1.不同的5个字母通过通信线路被传送,每两个相邻字母之间至少插入3个空格,但要求空格总数必须等于15,共有多少种不同的传送方式。解5个字母的全排列为5!先将12个空格均匀的放入4个间隔内,再将剩余的3个空格插入4个不同的间隔内,方案数为从4个相异元素中可重复的选3个元素:按照乘法法则:总的传输方式有5!.20种2.一位学者要在一周内安排50个小时的工作时间,而且每天至少工作5小时,问共有多少种安排方案?解:(1)是重复组合问题。(相异元素允许重复的组合)。每周按7天计算,先拿出5*7=35小时平均分配到每一天,只有一
3、种安排方案,其次将其余的50-35=15小时安排到7天之中,每天的小时数不受限制,则有:C(n+r-1,r)=C(7+15-1,15)中安排方案。(2)上述安排方案中假定该学者每天至少工作5小时,最多可以工作5+15=20小时。若限制除了要求的5小时外,第i天最多再工作小时(),则答案是多项式中的系数。1.r个质点放到n个盒子里去,(1)r个质点是不同的,任何盒子可以放任意个;分析:第一个质点有n种放法,…第r个质点有n种放法。共种分法:重复排列问题(2)r个质点完全相同,每一个盒子可放任意个;分析:因为r个质点相同,故不分先后顺序,是组合问题。属于相异元素允许重复的组合数:(3)r个
4、质点都完全相同,每盒不得超过一个。分析:不允许重复的组合数:14.组合等式中:加法公式,乘法公式(证明)(关键是把元素分成几类)15.求的展开式?16.的展开式中,的系数是?17.今天是星期日,再过天是星期几?解:可以看出后50项都是7的倍数,第一项又可以表示为:所以,再过天是星期4母函数1.普母函数的定义定义对于数列,称无穷级数为该数列的普通型母函数,简称普母函数或母函数,同时称为的生成数列。有限数列,r=0,1,2,…,n的普母函数是证:2.组合的母函数:r-可重组合的母函数为?定理设,且则S的可重组合数的母函数为:其中,r可重组合数为的系数1.组合的母函数:r-无重组合的母函数为
5、?2.组合的母函数:r-无限可重组合的母函数为?3.组合的母函数:每个元素至少取一个,则r-可重组合的母函数为:4.组合的母函数:每个元素出现非负偶数次,则r-可重组合的母函数为:?5.指数型母函数:对于数列把形式幂级数称为数列的指数型母函数,而数列则称为指母函数的生成序列。6.排列的母函数:重集S的r-可重排列的指母函数为?定理2.3.1设重集,且,则S的r可重排列的指母函数为其中r可重排列数为的系数。1.排列的母函数:集合S的r-无重排列的指母函数为?2.排列的母函数:集合S的r-无限可重排列的指母函数为?3.有18张戏票分给甲,乙,丙,丁四个班,其中甲乙两班至少1张,甲班最多5张
6、,乙班最多六章;丙班最少2张,最多7张;丁班最少4张,最多10张。可有几种分配方案?解:这实质上是由甲,乙,丙,丁四类共28个元素中可重复地选取18个元素的组合问题。其中由推论6知相应的母函数为共有140种分配方案1.例:从n双互相不同的鞋中取出r只,要求其中没有任何两只是成对的,问共有多少种不同的取法?解法二母函数法,由定理2.1.1得由于每类元素最多只能出现1次,故中不能有项,再由同双的两只鞋子有区别,x的系数应为2。2.数列{}的指母函数为普母函数为:3.例.盒中有3个红球,2个黄球,3个蓝球,从中取4个球,排成一列,问共有多少种不同的排列方案。球的种类3种,,r=4,由排列母函
7、数定理知所以,从中取4个球的排列方案有70种。1.例五个数字1,1,2,2,3能组成多少个四位数?解用表示组成r位数的个数,的指母函数为2.证明序列C(n,n),C(n+1,n),C(n+2,n),…的母函数为3.设,求序列的母函数,其中是S的满足下列条件的n-组合数;(1)S的每个元素都出现奇数次;(2)S的每个元素出现3的倍数次;(3)不出现,至多出现一次;(4)只出现1,3,11次;只出现2,4,5次;(5)S的每个元素至少出现10次。递
此文档下载收益归作者所有