2012年北京市中考二模压轴题分类之24题汇总

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1、密云24．如图，在直角坐标系中，以轴为对称轴的抛物线经过直线与轴的交点和点(，0)．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；（2）将这条抛物线沿轴向右平移，使其经过坐标原点．①在题目所给的直角坐标系中，画出平移后的抛物线的示意图；②设平移后的抛物线的对称轴与直线（B是直线与轴的交点）相交于点，判断以为圆心、为半径的圆与直线的位置关系，并说明理由；（3）点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求点的坐标，使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形．燕山y24.如图，已知点M（-，2）和抛物线y=，O为直角坐标系的原点.MO·x（1）若直线y=kx+3经过点M，且与x轴交于点A，求∠MAO的度数

2、；（2）在（1）的条件下，将图中的抛物线向右平移，设平移后的抛物线与y轴交于点E，与直线AM的一个交点记作F，当EF∥x轴时，求抛物线的顶点坐标.海淀平谷24.如图，在直角坐标系中，为原点．点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．二次函数的图象经过点，，顶点为．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标．通州房山25．如图，在平面直角坐标系中，点P从

3、原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）．⑴求c、b（可用含t的代数式表示）；⑵当t>1时，抛物线与线段AB交于点M．在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；⑶在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．解：⑴⑵⑶东城25.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x

4、轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．BCAxyFODE朝阳25.在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时

5、另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.昌平24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，)．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点

6、B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S=时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,求出点R的坐标．顺义25．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设D为线段OC上的一点，若，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在y轴上，要使以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M、N是否存在，若

7、存在，求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．丰台25．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（，0），C（0，2）．(1)抛物线经过点B、C，求该抛物线的解析式；（2）将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度（0°<<90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；（3）如图（2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度（0°<<180°），将得到矩形OA