2012年北京市中考二模压轴题分类之23题汇总

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1、密云23．已知关于x的方程，其中a、b为实数．（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．通州房山23．已知：关于x的方程mx2－3(m－1)x＋2m－3=0.⑴当m取何整数值时，关于x的方程mx2－3(m－1)x＋2m－3=0的根都是整数；⑵若抛物线向左平移一个单位后，过反比例函数上的一点（-1,3），①求抛物线的解析式；②利用函数图象求不等式的解集.东城23.已知关于x的一元二次方程，.（1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大

2、小关系；（2）若a∶b=2∶，且，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象与x轴的交点为A、C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点为D.若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，试求3x－y的最大值.昌平23．已知m为整数，方程=0的两个根都大于-1且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．延庆23.已知:关于x的一元二次方程(1)若此方程有实根,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;(3)在(2)的前提下,二次函数与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,

3、并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围.门头沟23.已知抛物线y＝ax2＋x＋2.(1)当a＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)若代数式－x2＋x＋2的值为正整数，求x的值；(3)若a是负数时，当a＝a1时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当a＝a2时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点N(n，0).若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小.丰台23．已知关于x的一元二次方程有两个不相等

4、的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果抛物线与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值；（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的一个动点（点P不与点O、点C重合），过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线于点M，点Q在直线PC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．大兴24．已知二次函数y=ax2+bx+2，它的图像经过点（1，2）．（1）如果用含a的代数式表示b，那么b=；（2）如图所示，如果该图像与x轴的一个交点为（－1

5、，0）．①求二次函数的解析式；②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，则称点P为等距点．求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标．（3）当a取a1,a2时，二次函数图像与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a1和a2的大小，并说明理由.石景山23．已知：直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，点P（，b）在直线AB上，点P关于轴的对称点P′在反比例函数图象上．(1)当a=1时，求反比例函数的解析式；(2)设直线AB与线段

6、P'O的交点为C．当P'C=2CO时，求b的值；(3)过点A作AD//y轴交反比例函数图象于点D，若AD=，求△P’DO的面积．解：备用图西城23.在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线（）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线（）交于点C.x轴上一点位于直线AC右侧，AD的中点为E.(1)当m=4时，求△ACD的面积（用含，的代数式表示）；(2)若点E恰好在双曲线（）上，求m的值；(3)设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为时，若△BDF的面积为1，

7、且CF∥AD，求的值，并直接写出线段CF的长.海淀燕山yBCOAx23．已知：如图，在直角坐标系xOy中，点A（8，0）、B（0，6），点C在x轴的负半轴上，AB=AC.动点M在x轴上从点C向点A移动，动点N在线段AB上从点A向点B移动，点M、N同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位，移动时间为t秒（0

8、，速度为1cm/s；点Q由出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；朝阳23．正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，