数学建模报告孟大志

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1、数学建模的结构主义方法孟大志北京工业大学dzhmeng07@yahoo.com.cnTel:13701377108一、数学建模为什么火起来？数学建模确实火起来：数学建模成为大学普遍开设的课程；数学建模已经在社会生活与生产建设中普遍应用；数模竞赛参赛队每年增长20%，去年1.5万个队，近30万学生参加各级竞赛！——吉尼斯纪录！1、二十一世纪的特征芯片和网络是二十一实际最广泛的物质特征；作用：数据信息的收集、存储、处理和传输。数据爆炸是最普遍的社会现象；导致：数据处理方法成为社会的最大需求。计算与数学建模（二十一世纪的应用数学）计算与数学建

2、模已经形成新世纪的最广泛的特征。海量数据源：Web与Internet数据、社会管理数据、全球化经济数据、环境与资源数据、个人信息数据、科学研究数据、多媒体型数据，等等。下一个核心产业是什么？“奔驰和车上的人哪个值钱？”ITtoDI（datainformation）？海量数据是最大的资源：数据信息产业！数据处理：数据信息知识数据处理法统称为：计算！因此，计算将成为二十一世纪最普遍的时代特征！海量数据首先需求：数据处理——目的是获取信息与知识。数据≠信息≠知识：数据+结构→信息，信息+结构→知识。计算的变迁以应用问题为核心的计算——传统的计

3、算，应用问题求解：数学模型——计算。多因素关系模型：线性方程组，线性拟合，线性逼近；非线性和随机分布等等。动态模型：微分方程组，离散动力系统，迭代格式和随机过程等等。多因素综合评估与分类模型：模糊数学，神经网络，层次分析、机器学习等等。优化问题模型：有约束与无约束数学规划，遗传算法和蚁群算法，分类与聚类，随机模拟等等。微软亚洲研究院“二十一世纪的计算”大型国际学术研讨会在一年一次的例会上，明确提出了二十一世纪的计算将从以应用为核心的计算理念转变为以数据为核心的计算。从海量数据中发掘数据的应用价值和应用方法——以数据为核心的计算，即没有或

4、不清楚数据中隐含的信息与知识，通过计算与建模发现数据的应用——数据挖掘。计算——应用——建模——计算例子：IC卡数据有什么用？2.1科学中心转换——生物学方法的需求2、二十一世纪的社会需求生物学与所有其他学科，如物理学、化学、地理学，有完全不同的特质：编码的信息，因此，生物学以外的学科都只能通过类比的方式（analog）进行分析。而生物学特质的核心是数字化的，因此生物学是可以通过破译而解读的。导致数学方法和数学模型化方法的不同。二十世纪是物理学世纪：理论力学、电动力学（场论）、统计力学、量子力学与相对论。形成理论物理，同时推动了数学的发

5、展。流形上的函数及其场方程的模型：代数方程组和微分方程组。理论力学的Lagrange和Hamilton方程组；电动力学的Maxwell方程组；统计物理的热力学基本方程和统计分布函数；量子力学的ShrÖdinger、Dirac、Heisenberg方程；相对论的爱因斯坦的引力场方程。二十一世纪形成以生物为核心的多中心：生物学能源信息社会经济二十一世纪的中心学科转变，生物学世纪：数学模型是什么？数学方法是什么？计算方法是什么？是方程与方程的计算吗？这种全新的模型、计算和数学需求刺激了数学家们重新关注：什么是数学模型？什么是生物的计算？什么是

6、新的数学？系统生物学将推动现代数学的发展！陈省身：二十世纪的数学家要关注物理，二十一世纪的数学家要关注生物学。杨振宁：我们应该关注生物学，生物学还没有理论，但是积累了大量的数据，期待理论的建立。数据、信息、知识是解决问题的基础，解决问题的方法是数学建模和计算：应用数学。经济模型：金融政策、股票、市场、价格策略与超市，等等。社会模型：社会冲突与政策、预警、社会心理学、政策评估、犯罪学、发展与可持续问题，资源与环境，等等。个人生活模型：婚姻评估与预测、家庭理财、个人活动优化、人生规划评估、高考志愿填报、朋友圈子设计与评估、保险与个人风险，等

7、等。2.2社会与经济的需求科学研究中的模型化方法：物理学、化学、生物、工程技术、经济管理、考古与历史、人文与社会学、美学与艺术、心理学，数学本身的建模等等。一个成熟的科学标志：公理化体系与数学形式化。管理问题模型：生产统筹、多因素评估（绩效评估等）、流程优化（物流与配送）、资金优化与效益评估、ERP模型等等。网络建模：Web与Inter网的稳定性、路由策略、带宽分布、网络鲁棒性与安全、网络上节点的信息集成与分析…等等。3结构主义的催化美国《科学》周刊登载了系统生物学专集。该专集导论中的第一句话这样写道：“如果对当前流行的、时髦的关键词进

8、行一番分析，那么人们会发现，‘系统’高居在排行榜上。”3.1系统成为最基本的研究对象系统的结构：系统中所有元素之间关联的总和其数学模型是结构的数学表示——网络。利用皮亚杰的结构主义理论，可以对系统的结构进行