20相交线 平行线 垂线

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1、相交线平行线垂线（一）　　一、内容：　　对顶角的定义，邻补角的定义，对顶角的性质；　　垂线的概念，垂线的性质，点到直线的距离；　　同位角、内错角、同旁内角的概念　　二、技能要求：　　1、会过一个已知点画已知直线的垂线。　　2、会过已知直线外一点，画已知直线的平行线。　　3、会度量点到直线的距离。　　4、会识别同位角、内错角、同旁内角。　　5、理解对顶角，邻补角概念及性质，并会利用其进行推理与计算。　　三、重要的数学思想：　　1、数形结合的思想：把计算、推理与图形结合起来，以形辅算，以算辅形的思想。　　2、方程的思想：利用方程（组

2、）求解几何未知量的思想。　　四、主要数学能力：　　1、空间想象能力：从培养自己观察几何图形的位置关系的能力入手，逐步提高自己认图能力和抽象、概括几何概念的能力，从而培养自己的空间想象能力。　　2、运算能力：通过几何计算，在熟练技能的基础上，培养运算能力。　　3、逻辑推理能力：在初步掌握推理技能的基础上，逐步培养自己灵活运用各种推理形式的能力。　　4、思维能力：在本章的学习中，要从几何语言能力的培养入手，在文字语言，符号语言，图形语言的相互转化训练中，逐步规范自己的演绎思维（因果思维），归纳思维，类比思维……等模式，为发展自己的思

3、维能力打下好的基础。　　五、知识点分析：　　1、关于对顶角的概念：　　（1）对顶角概念的本质：两条相交直线形成的四个角中，有公共顶点，没有公共边，这样的两个角叫对顶角。　　如图：∵直线AB、CD相交于O（已知）　　∴∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角（对顶角定义），　　用对顶角概念的本质来判断某两个角是否是对顶角。　　（2）对顶角的性质：对顶角相等。这就是说：如果这两个角是对顶角，那么这两个角就相等，这个性质反过来不成立，相等的两个角不一定是对顶角。　　∵∠AOC和∠BOD是对顶角（已知），　　∠AOD和∠BOC是对顶角（已

4、知），　　∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等）　　∠AOD=∠BOC（对顶角相等）　　注意：既然两条直线相交可有对顶角，就可以直接说两角相等。　　∵直线AB和直线CD相交于O（如图），　　∴∠AOC=∠DOB（对顶角相等），　　∠AOD=∠BOC（对顶角相等），　　注意：两条直线相交组成两对对顶角。　　例1、判断下列说法是否正确，并举例说明：　　（1）有公共顶点的两个角是对顶角。　　（2）有公共顶点且一边互为反向延长线的两个角是对顶角。　　（3）有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角。　　（4）相等的两个角是对顶角。　　（5

5、）互为对顶角的两个角的余角相等。　　（6）顶点相对的角是对顶角。　　（7）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。　　（8）两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角。　　（9）两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。　　解：（1）错，举例如图（1）　　∠1，∠2不是对顶角。　　（2）错，举例如图（2）　　∠1，∠2不是对顶角。　　（3）错，举例如图（3）　　∠1，∠2不是对顶角。　　（4）错，举例如图（4）　　图中∠1=∠2，但都不是对顶角。　　对顶角是两个角处于一种特殊的位置关系，相等的角是两个角的度量关系，这两个是不

6、同范畴的概念，对顶角的大小相等，但相等的角不一定是对顶角。　　（5）错。举例如图（5），∠AOD=∠BOC对顶角必相等，但并没有说对顶角一定是锐角，它们也可能是钝角，如图中∠AOD和∠BOC。钝角没有余角。所以对顶角不一定有余角。　　（6）错，举例如图（6），∠1和∠2不是对顶角。　　（7）错，举例如图（7），∠1和∠2不是对顶角。　　（8）错，举例如图（8），∠1和∠2不是对顶角。　　（9）对。　　例2、如图直线AB，CD，EF相交于O点，写出图中所有的对顶角。　　分析：识别图中的对顶角应从这个较复杂的图形中分解出三个基本图形

7、（即定义图形）即直线AB、CD相交于O；直线AB，EF相交于O；直线CD，EF相交于O。由于两条直线相交组成对顶角，所以上述图中共有6对对顶角。　　解：图中共有6对对顶角，它们是：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC；∠AOF和∠BOE，∠AOE和∠BOF；∠COF和∠DOE，∠COE和∠DOF。　　2、关于垂线的概念。　　（1）垂线是相交线的特殊情况，当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫另一条直线的垂线。由这点出发来判定两条直线是否垂直，反之若两直线垂直那么交角都是直角。　　

8、∵∠BOC=900（已知），　　∵CD⊥AB于O（已知），　　∴CD⊥AB（垂直定义），　　∠BOC=900（垂直定义），　　这是判定两条直线互相垂直的依据　这是两条直线垂直的性质　　（2）垂线的性质：性质一是说垂线的存在性和唯一性，性质二是说垂线段最短。　　3