教案11函数模型及其应用

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1、高三复习教案　　第2章基本初等函数（Ι）邢启强课　时　教　案第　二　单元　　　　　　　　　　第　11　案　　　　　　　　　　总第　11　案课题　　函数模型及其应用　　　　　　　　　　　　　　2009年　9　月12日教学目标课标要求1．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；2．收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。考纲要求①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；理解直线上升、指数增长

2、、对数增长等不同函数类型增长的含义．②了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用,并能举例描述.教学重点了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用,并能举例描述.教学难点理解直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．课　　型复习课教　具多媒体、三角板、教　　法讲练结合教　学　过　程教学过程预设师生活动预设一、知识回顾：1.解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象概

3、括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理的选取参变数，设定变元后就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，处理相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题得到解决。2.解决实际问题的解题过程（1）对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；（2）建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；（3）求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模

4、型的解，并还原为实际问题的解.图解解题程序是：读题建模求解反馈（文字语言）（数学语言）（数学应用）（检验作答）3.与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题。解答这类问题的关键是确切建立相应的函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答。学生完成此图表constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1

5、.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations第5页共5页高三复习教案　　第2章基本初等函数（Ι）邢启强教学过程预设师生活动预设二、例题点评例1．某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地

6、区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？题型1：正比例、反比例和一次函数型观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）0.20000.40000.60010.79991.0001解析：（1）由表观察知，沙漠面积增加数

7、y与年份数x之间的关系图象近似地为一次函数y=kx+b的图象。将x=1，y=0.2与x=2，y=0.4，代入y=kx+b，求得k=0.2，b=0，所以y=0.2x（x∈N）。因为原有沙漠面积为95万公顷，则到2010年底沙漠面积大约为95+0.5×15=98（万公顷）。（2）设从1996年算起，第x年年底该地区沙漠面积能减少到90万公顷，由题意得95+0.2x－0.6(x－5)=90，解得x=20（年）。故到2015年年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷。点评：初中我们学习过的正比例、反比例和一元一次函数的定义和基本性质，我们要牢固掌握。特

8、别是题目中出现的“成正比例”、“成反比例”等条件要应用好。例2.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时