函数模型及其应用(教案)verygoodprint

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1、增长型函数模型及其应用1、使学生在掌握函数基本知识要点的基础上，学会用函数的观点、思想与方法分析、解决实际问题；2、使学生学会正确理解题意，能够把实际问题转化为数学问题并灵活运用数学知识加以解决,提高学生数学建模、解模的能力.复司教摩浚提高学生应用函数的知识分析、解决问题的能力，采用研究、尝试、训练的方法解决.根据已知条件建立函数关系式，把实际问题抽象、转化为数学问题，即建立数学模型.复习教学设计：一、基础梳理1、儿种常见的函数模型⑴一次函数模型：f(x)=ax^b(a.常数，心0)；⑵二次函数模型：f(x)=d/+b兀+c(a

2、、b为常数，心0)；(3)指数函数模型：f(x)=h-ax^c(a.b为常数，月〃〉()°工1(4)对数函数模型：/(x)=blog"+c(d、b为常数，鈕>0。工120)；(5)幕函数模型：/⑴=ax"+b(a、脚常数，qhO).2、三种增长型函数性质比较y=ax(d>1)y=logax(a>l)y=(n>0)在(0,+00)上的单调性单调递壇函数单调递壇函数单调递壇函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随兀值的增大，图象与y轴接近平行随兀值的增大，图象与兰轴接近平行随〃值的改变，图象有所不同相互关系总存在一个兀0，当

3、x>x0时，一定有log“x<

4、3x0e(0,+oo),当x>xQ时，x2>2X恒成立；(D)3x0g(0,+oo),当x>x0时，2v>x2恒成立.2、(指数型函数的应用)某林场计划第一年造林1万亩，以后每年比前一年多造林20%,则三年后一共造林(D)(A)1.4万亩；(B)1.44万亩；(C)3.6万亩；(D)3.64万亩.三、热点考向探究热点1、一次函数、二次函数模型例1、有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金兀(万元)的关系有以下公式：P=-,依，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利

5、润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？解：设对甲种商品投资兀万元，则对乙种商品投资(3-x)万元，总利润为y万元，根据题意得:y=彳+丁3-兀(0

6、换元等方法进行化简.执点二：指数函数与对数函数模型曲2、某T厂-、二、二月份的某产品产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y(万件)与月份兀的关系，模拟函数可选用二次函数或y=加/+论、b、c为常数，qhO),已知四月份的产量为1.36万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理曲.解：若用二次函数模拟，设y=ax2+bx+c(a^0)9根据题意得：<4a+2b+c=1.29a+3方+c=1.3I77解方程组得：a=,b=—c=—202010

7、I77・・・y=-丄x2+—x+—,当兀=4时，—1.3,与四月份实际产量误差0.06万件;•202010若用y=abx^c（a.b、c为常数,心0）模拟，根据题意得：*d•/?+（?=1417+c=1.2,解方程组得：d=—,b=—c=—,3525a・b+c=1.3+r当"4时’日35,与四月份实际产量误差。.01万件;/-4（1v7故：用y=d//+c（d、b、c为常数）作为模拟函数较好，y二+-・5I2丿5方法小结：在日常生活中，增长问题常用指数函数模型和幕函数模型进行模拟，有时也可以选用对数函数模型模拟，需和实际情况进

8、行对比，看用哪种模型更为合理.变式练习：根据统计数据发现，从2000年开始，某地区的森林而积〉，（万市）与经过的年数兀的关系可用一个对数函数模型y=agx+b（a^0）进行模拟，己知2002年该地区森林面积为3.6万亩，2005年该地区森林面积为4.4万亩，请