20.3_菱形的判定(含答案)

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1、菱形的判定一、选择题1.下列四边形中不一定为菱形的是()A.对角线相等的平行四边形B.每条对角线平分一组对角的四边形C.对角线互相垂直的平行四边形D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形2.四个点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③AC⊥BD;④AD=BC;⑤AD∥BC.这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有().A.1种B.2种C.3种D.4种3.菱形的周长为32cm,一个内角的度数是60°,则两条对角线的长分别是()A.8cm和4cmB.4cm和8cmC.8cm和8cmD.4cm和4cm二、填空题4.如图1

2、所示,已知□ABCD,AC,BD相交于点O,添加一个条件使平行四边形为菱形,添加的条件为________.(只写出符合要求的一个即可)图1图25.如图2所示,D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,且DE∥AB,DF∥CA,要使四边形AFDE是菱形,则要增加的条件是________.(只写出符合要求的一个即可)6.菱形ABCD的周长为48cm,∠BAD:∠ABC=1:2,则BD=_____,菱形的面积是______.7.在菱形ABCD中,AB=4,AB边上的高DE垂直平分边AB,则BD=_____,AC=_____.四、思考题9.如图,

3、矩形ABCD的对角线相交于点O,PD∥AC,PC∥BD,PD,PC相交于点P,四边形PCOD是菱形吗?试说明理由.]2、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.3如图所示,四边形ABCD、DEBF都是矩形,AB=BF,AD、BE相交于M,BC、DF交于N,求证:四边形BMDN是菱形.1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是___________2、有一组邻边相等的四边形是菱形()3、对角线互相垂直的四边形是菱形()4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形()5、如图,△ABC中,AD平分∠B

4、AC,DE∥AC,与AB相交于点E,DF∥AB,与AC相交于点F,试说明四边形AEDF是菱形。反思:参考答案一、1.A点拨:本题用排除法作答.2.D点拨:根据菱形的判定方法判断,注意不要漏解.3.C点拨:如图所示,若∠ABC=60°,则△ABC为等边三角形,所以AC=AB=×32=8(cm),AO=AC=4cm.因为AC⊥BD,在Rt△AOB中,由勾股定理,得OB==4(cm),所以BD=2OB=8cm.二、4.AB=BC点拨:还可添加AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等.5.点D在∠BAC的平分线上(或AE=AF)6.12cm;72cm2点拨:如图所

5、示,过D作DE⊥AB于E,因为AD∥BC,所以∠BAD+∠ABC=180°.又因为∠BAD:∠ABC=1:2,所以∠BAD=60°,因为AB=AD,所以△ABD是等边三角形,所以BD=AD=12cm.所以AE=6cm.在Rt△AED中,由勾股定理,得AE2+ED2=AD2,62+ED2=122,所以ED2=108,所以ED=6cm,所以S菱形ABCD=12×6=72(cm2).7.4;4点拨:如图所示,因为DE垂直平分AB,又因为DA=AB,所以DA=DB=4.所以△ABD是等边三角形,所以∠BAD=60°,由已知可得AE=2.在Rt△AED中,A

6、E2+DE2=AD2,即22+DE2=42,所以DE2=12,所以DE=2,因为AC·BD=AB·DE,即AC·4=4×2,所以AC=4.三、8.解:四边形ABCD是菱形,因为四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD,所以四边形ABCD是平行四边形,又因为AB=BC,所以ABCD是菱形.点拨:根据已知条件,不难得出四边形ABCD为平行四边形,又AB=BC,即一组邻边相等,由菱形的定义可以判别该四边形为菱形.四、9.解:四边形PCOD是菱形.理由如下:因为PD∥OC,PC∥OD,所以四边形PCOD是平行四边形.又因为四边形ABCD是矩形,所以OC=

7、OD,所以平行四边形PCOD是菱形.20.3菱形的判B卷一、七彩题1.(一题多解题)如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH⊥AB于H,且交BD于点F,DE⊥AB于E,四边形CDEF是菱形吗?请说明理由.二、知识交叉题2.(科内交叉题)如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,再过E,F作EG⊥AC,FH⊥AB,垂足分别为G,H,且EG,FH相交于点K,试说明EF和DK之间的关系.三、实际应用题3.菱形以其特殊的对称美而备受人们喜爱,在生产生活中有极

8、其广泛的应用.如图所示是一块长30cm,宽20cm的长方形的瓷砖,E,F,G,H分别是边BC,CD,DA,AB的中点,涂黑

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