20.3_菱形的判定(含答案)

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1、菱形的判定一、选择题1．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．每条对角线平分一组对角的四边形C．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A．1种B．2种C．3种D．4种3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和4cmB．4cm和8cmC．8cm和8cmD．4cm和4cm二、填空题4．如图1

2、所示，已知□ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）图1图25．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．四、思考题9．如图，

3、矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．]2、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．3如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是___________2、有一组邻边相等的四边形是菱形（）3、对角线互相垂直的四边形是菱形（）4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（）5、如图，△ABC中，AD平分∠B

4、AC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。反思：参考答案一、1．A点拨：本题用排除法作答．2．D点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解．3．C点拨：如图所示，若∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，所以AC=AB=×32=8（cm），AO=AC=4cm．因为AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB==4（cm），所以BD=2OB=8cm．二、4．AB=BC点拨：还可添加AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等．5．点D在∠BAC的平分线上（或AE=AF）6．12cm；72cm2点拨：如图所

5、示，过D作DE⊥AB于E，因为AD∥BC，所以∠BAD+∠ABC=180°．又因为∠BAD：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，因为AB=AD，所以△ABD是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以AE=6cm．在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，所以ED=6cm，所以S菱形ABCD=12×6=72（cm2）．7．4；4点拨：如图所示，因为DE垂直平分AB，又因为DA=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD是等边三角形，所以∠BAD=60°，由已知可得AE=2．在Rt△AED中，A

6、E2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，所以DE=2，因为AC·BD=AB·DE，即AC·4=4×2，所以AC=4．三、8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形．点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形．四、9．解：四边形PCOD是菱形．理由如下：因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形．又因为四边形ABCD是矩形，所以OC=

7、OD，所以平行四边形PCOD是菱形．20.3菱形的判B卷一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．二、知识交叉题2．（科内交叉题）如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，再过E，F作EG⊥AC，FH⊥AB，垂足分别为G，H，且EG，FH相交于点K，试说明EF和DK之间的关系．三、实际应用题3．菱形以其特殊的对称美而备受人们喜爱，在生产生活中有极

8、其广泛的应用．如图所示是一块长30cm，宽20cm的长方形的瓷砖，E，F，G，H分别是边BC，CD，DA，AB的中点，涂黑