数学物理方法习题及解答1

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1、试题1一、单项选择题1.复通区域柯西定理（）（A）（B）（C）（是逆时针方向，也是逆时针方向）(D)（是逆时针方向，是顺时针方向）2.周期偶函数：（）（A）（B）（C）（D）3.柯西公式为：（）（A）(B)(C)(D)4.在的邻域上把展开为（）（A）(B)(C)(D)5.求在z0=的留数为（）（A）（B）n（C）（D）6.以下那一个是第一类边界条件（）（A）（B）（C）（D）7.下列公式正确的为：（A）（B）（C）（D）8.勒让德方程为（A）（B）（C）（D）9.m阶贝塞尔方程为：（A）（B）（C）（D）上10Z0是方程W‘’+P（Z）W‘+

2、Q（Z）W=0的正则奇点，用级数解法求解时，这个方程的“判定方程“为（A）（B）（C）（D）二、填空题1、已知解析函数，则这个解析函数为。2、（其中）在的邻域上展开为。3、欧拉型常微分方程的解是。1、求解无限长的自由振动为。2、若函数在某点不可导。而在任意小的邻域内以外处处可导，称为的。3、在给定区域内，只要有一个简单的闭合线其内有不属于该区域的点，这样的区域叫。4、幂级数的收敛半径为。。5、输运方程为。6、球坐标系下的拉普拉斯方程。7、勒让德多项式的正交关系。一、简答题1、叠加原理：、答：如果泛定方程和定解条件都是线性的，可以把定解问题的解

3、看作几个部分的线性叠加，只要这些部分各自所满足的泛定方程和定解条件的相应的线性叠加正好是原来的泛定方程和定解条件就行。这叫作叠加原理。3、本征值问题：答：泛定方程的边界条件要求方程中的参数只能取一些特定值，这个特定值就是本征值，相应的解叫作本征函数，泛定方程和边界条件构成本征值问题。4、写出施图姆-刘维尔本征值问题的共同性.答：（1）本征值，相应的本征函数节点个数依次增加。（2）所有本征值。（3）。（4）。5、复数形式的付里叶变换和积分：：，四、计算题1.求回路积分2.已知解析函数f(z)的实部，.求实虚部和这个解析f(z)。3.将f(z)=

4、在Z0=1洛朗展开1.求f(t)=hrect(t/2T)的付里叶积分。Rectx=五、应用题1、半径为的半球，其球面上温度保持为，底面绝热，试求这个半球里的稳定温度分布。试题1一、单项选择题1、（D）。2、（D）。3、（B）。4、（B）。5、（C）。6、（A）。7、（D）。8、（A）。9、（B）。10、（A）。二、填空题1、。2、。3、。4、。5、孤立奇点。6、复通区域。7、。8、。9、。10、。三、简答题1、答：如果泛定方程和定解条件都是线性的，可以把定解问题的解看作几个部分的线性叠加，只要这些部分各自所满足的泛定方程和定解条件的相应的线性

5、叠加正好是原来的泛定方程和定解条件就行。这叫作叠加原理。2、答：积分区间是；复变函数在实轴上没有奇点，在上半平面除有限个奇点外是解析的；当在上半平面时，一致地。。3、答：泛定方程的边界条件要求方程中的参数只能取一些特定值，这个特定值就是本征值，相应的解叫作本征函数，泛定方程和边界条件构成本征值问题。4、答：（1）本征值，相应的本征函数节点个数依次增加。（2）所有本征值。（3）。（4）。5、答：，四、计算题1、解：单极点在积分回路之内，Resf（-）=，Res。2、解：，。3、解：。4、解：，五、应用题解：解析偶延拓：