e-环境下小学数学学科培训

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1、E-环境下小学数学学科培训第一章数与代数的相关知识数与代数的教学内容在小学数学课程中占有十分重要的地位，某种意义上可以说小学数学教学是围绕数的认识这条主线而展开的，但限于课时，相关的背景知识教材介绍得比较少。教师如果经常地能向学生介绍一些有关数的背景知识，不仅能激发学生的学习兴趣，更能扩大学生的知识面。    本章内容分“数和代数”两节。在“数”的这一节中分别介绍了数概念的产生、记数法、二进制数、分数小数的形成以及与素数合数相关的一些知识。其中应重点掌握位值制记数法、二进制数与十进制数的转换以及二进制数的四则计算方法，正确理解哥德巴赫猜想的含义和素数个数有无限多的证明方

2、法。第一节数一、数概念的产生数产生于数数。先是自然数，又引进正分数，通过对几何图形的研究，发现了无理数，接着由于记数形式上的需要，引进数零，由于表示相反意义的量的需要，引进负数形成有理数集，在有理数集的基础上引进无理数，形成实数集，由于负数开平方的运算，产生了虚数的概念，进而形成了复数集。大体顺序：自然数→正有理数→实数→复数。在数的产生过程中，尽管古人有许多的记数法，但它们只是把物体集合蕴涵着的数量特性用一一对应的方法从一个物体集合转移到另一个物体集合上，还不是现实意义上的数。例如：数手指，脚趾，石子，结绳等后来在实物（石、木、骨）上刻痕。一、记数法完整的记数系统包含

3、的三个要素：（1）记数符号（2）进位制（3）较高单位的表示法1、进位制以P个数组成一个新的单位，P个新单位又组成一个更高的单位，P个新单位组成一个更高的单位，这叫P进制，P叫做进位的基。例如：10进制，60进制，12进制，16进制，2进制等。2、位值制。位值是位值制概念的要点，即同一数字符号因其位置不同而具有不同的数值。例如：在10进制里，222表示二个百二个十和二个一。一般地：有n个数码a0a1a2a3……an-1an是1234567890这10个数码中的某一个，则任意一个数都可表示为：an·10n+an-1·10n-1+……+a2·102+a1·101+a0·100

4、。如：3824是3×103+8×102+2×10+4同样在60进制里，可表示为：an·60n+an-1·60n-1+……+a2·602+a1·601+a0·600。三、二进制数二进制是基数最小的一种记数法。它只用0、1两个数码就可以表示任何数。例如：87可写成10101112   （1）把一个二进制数转换成十进制数，只要把二进制数化成几个2的方幂的和，然后按十进制数的运算方法算出结果即可。例如：10101112=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=64+16+4+2+1+87  （2）把十进制数转换成二进制数，可用短除法来转换。例如见P6例2（

5、29和123转换成二进制数的例子，大家也可以看看）    对于二进制数的四则计算，只要把握“满二进一”“退一当二”这个原则就行，其它的和十进制数的四则计算方法相类似。讲义上有几个练习，大家可以试着算一下。四、分数的确立 对于分数和小数，我们除了了解一些历史外，应当明确小数还是属于分数的范围，它是以10的乘幂为分母的分数的一种表示形式。五、小数的形成见P7自己看书。六、素数与合数。P8-9在素数与合数的相关内容中，我们选择一些比较经典的内容1、哥德巴赫猜想：是否每一个大于等于6的偶数都是两个素数之和？P8-92、“素数的个数是无穷的”所用的反证法被誉为数学证明的典范；P9

6、3、费尔马数。Fn=+1,当n=1,2,3,4时，Fn给出3，5，17，257，65537，并且这4个数都是素数。由于F5太大，于是费尔马没有验证，并猜想：对于一切自然数n，F5是素数。但后来大数学家欧拉验证出了F5是一个合数。以后络续有人证明F7……F19都是合数，于是人们又猜想，是否除这5个数外，其余都是合数。4、筛法。古希腊埃拉托斯特尼发明的像筛子一样的办法来求不超过N（N＞1）的所有质数。（见P10）七、练习。P10辗转相除法：1、辗转相除法：下面通过计算（1397，2413）来阐述这一算法。首先，我们用这两个数1397和2413中两个数中小的去除大的，得商为1

7、，余数为1016。将原来两个数中大的2413扔掉，将1397作为大数，将余数1016作为新的小数。重复上面的过程：用1016去除1397，得商为2，余数为245。扔掉1397，将381作为除数，1016作为小的。用381去除1016，得商为2余数为254，扔掉1016，用254去除381，得商为1，余数为127，再扔掉381，用127去除254，发现能整除，于是127就是最大公约数。整个计算过程为：2413=1397×1+1016，1397=1016×1+381，1016=381×2+254，381=254×1+127，254=127×2