在高三复习中运用变式教学提高教学效率(东莞中学张书福)

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1、在高三复习中运用变式教学提高教学效率东莞中学张书福【摘要】在高三复习教学中,应用变式教学,通过改变例题、习题、高考试题的条件和结论,多角度对重点内容进行讨论,让学生体会变式的过程,激活学生的思维、优化学生的知识结构,从而优化数学的学习方法,全面提高课堂教学效率.【关键词】高三教学;变式教学;教学效率高三复习课教学既要考虑到内容的广度,也要考虑到知识的深度,通过变式教学就可以从一个学生熟知的问题出发,逐步带领学生走进更深、更广的数学空间,同时加强了课堂教学与高考试题之间的联系。高考题目是以课本上的典型基础题或其变形作为背景,只要用心去理解,去挖

2、掘,把握知识的本质,题目就会迎刃而解.因此,在数学教学的过程中,把握好课本上的题目,并不断进行变式,让学生牢牢掌握这些基础题型,学会多角度分析问题.1变式典型习题,构建知识方法网络高三复习中,学生往往做了大量的题目,并没有形成知识方法体系.特别不少题目并不适合学生的实际情况,对学生不具有结对性.如何选择合适的题目,通过对该题目的挖掘让学生能够理解数学知识,又能掌握数学方法?教学实践表明,课本中的许多问题,虽然看似简单,但内涵丰富,对本部分的知识和方法的复习来说是最为重要的题材,通过对课本及经典题目的变式与发散,可以有效地利用已有的教学资源,让

3、学生从熟悉问题人手,调动自己的的思维,参与问题变式学习,形成知识方法体系.下面是一个变式典型课本习题的求学片断:XYPODM问题2如图,在圆上任取一点P,过点P作X轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?注:该题选自解析几何(人教A版选修1-1,2-1第39页例2)变式1设点P是圆上的任一点,定点D的坐标为(8,0).当点P在圆上运动时,求线段PD的中点M的轨迹方程.5变式2设点P是圆上的任一点,定点D的坐标为(8,0),若点M满足.当点P在圆上运动时,求点M的轨迹方程.变式3设点P是曲线上的任一点,定点D

4、的坐标为,若点M满足.当点P在曲线上运动时,求点M的轨迹方程.这个问题是课本上的题目,学生在做的时候一定感觉很简单,通过变式1固定D点,拓宽学生的思维并引导学生自己变式,得到变式2.变式3是变式1和变式2的一般化,提高了学生的思维层次,培养了学生的创新思维.这道题目的设计体现了由特殊到一般的思想,不仅可以加深学生这类题目的印象,而且可以引导学生自己对题目进行由特殊到一般进行的推广,培养学生的创新思维.一题多变的发散思维训练,使教师从学生熟悉、难度并不很大的基本题出发,通过各种变式把学生的思维逐渐引向更深层次,给学生提供了广阔的想象空间,学生在

5、这个空间里自由翱翔,新的思路、新的方法不断涌现,不断给人以新奇感,使人感到一种想象的美.限于篇幅,解答从略.2变式高考试题,锻炼思维能力高考试题具有典型性,在数学知识方法,数学能力及数字思想的要求等方面考虑全面,难度把握得合理,问题同时也一定的新颖性和创新性,也可以提起学生的学习兴趣.变式高考试题,对条件的不同组合,会让学生在不断变化的问题中,深化对知识的理解,对方法的领会,可以增加学生分析问题的能力和探究问题的能力,提高课堂效率.下面是一个变式高考试题的教学片断:问题1已知函数,若函数在区间上不单调,求的取值范围.注:该题为了2009年高考

6、浙江卷试题.变式1已知函数,,若函数在区间上单调递增,求的取值范围.变式2已知函数,,若函数在区间5上单调递减,求的取值范围.变式3已知函数,,若函数在区间上单调递减,求的取值范围.在上述变式中,变式1和变式2是对条件中的单调性进行改变,变式3是对已知的函数解析式进行改变,在一定程度上改变了试题的难度,加深了学生对此类问题的理解.让学生清楚,解答题是由一个一个相关联的知识点整合而成,做题时要抓住本质,实际上变式1和变式2和在一起就可以作为其中一种解答.限于篇幅,解答从略.3注重解法变式,提升解题能力高三复习教学中关键任务完善学生的数学知识体系

7、,提练数学思想方法,提高数学素养,提升数学解题能力.通过对问题解法的变式,即一题多解,可以让学生全方位审视问题,充分应用所学的知识去思考问题,寻找解决问题思路与方法,并能优化解决问题的方法,提升数学解题能力.下面是一题多解的一个教学片断:问题3已知的大小关系是.解法1,..解法2,.解法3=.5解法4原问题等价于比较与的大小.ABCxyOb-abb+a图1由得,..解法5如图1,在函数的图象上取三个不同的点A(,)、B(,)、C(,).由图象,显然有,即,即,亦即.ABOxy图2解法6令,单调递减,又,,即,.解法7考虑等轴双曲线.如图2,其

8、渐近线为.在双曲线上取两点A(,)、B(,).由图形,显然有,即,从而.ABDC图3解法8如图3.在Rt△ABC中,∠C为直角,BC=,AC=,BD=,5则AB=,

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