3 逻 辑 联 结 词

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1、第二部分　高中数学新课程创新教学设计案例3逻辑联结词教材分析在初中阶段，学生已接触了一些简单命题，对简单的推理方法有了一定程度的了解．在此基础上，这节课首先从简单命题出发，给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的概念，然后借助真值表，给出判断复合命题的真假的方法．在高中数学中，逻辑联结词是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点．因此，在教学过程中，除了关注和初中知识密切的联系之外，还应借助实际生活中的具体例子，以便于学生理解和掌握逻辑联结词．教学重点是判断复合命题真假的方法，难点是对“或”的含义

2、的理解．教学目标1.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，了解“或”、“且”、“非”的复合命题的构成．2.能熟练判断一些复合命题的真假性．3.通过逻辑联结词的学习，使学生初步体会数学语言的严密性，准确性，并在今后数学学习和交流中，能够准确运用逻辑联结词．任务分析在初中数学中，学生已经学习了一些关于命题的初步知识，但是，对命题和开语句的区别往往搞不清．因此，应首先让学生弄懂命题的含义，以便其掌握复合命题．由于逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义不完全相同，故要直接讲清楚它们

3、的意义，比较困难．因此，开始时，不必深讲，可以在学习了有关复合命题的真值表之后，再要求学生根据复合命题的真值表，对“或”、“且”、“非”加以理解，这样处理有利于掌握重点，突破难点．为了加深对“或”、“且”、“非”的理解，最后应设计一系列的习题加以巩固、深化对知识的认识程度． 教学设计一、问题情境生活中，我们要经常用到许多有自动控制功能的电器．例如，洗衣机在甩干时，如果“到达预定的时间”或“机盖被打开”，就会停机，即当两个条件至少有一个满足时，就会停机．与此对应的电路，就叫或门电路．又如，电子保险门在“钥匙插入”且

4、“密码正确”两个条件都满足时，才会开启．与此对应的电路，就叫与门电路．随着高科技的发展，诸多科学领域均离不开类似以上的逻辑问题．因此，我们有必要对简易逻辑加以研究．二、建立模型在初中，我们已学过命题，知道可以判断真假的语句叫作命题．试分析以下8个语句，说出哪些是命题，哪些不是命题，哪些是真命题，哪些是假命题．（1）12＞5．（2）3是12的约数．（3）是整数．（4）是整数吗？（5）x＞．（6）10可以被2或5整除．（7）菱形的对角线互相垂直且平分．（8）不是整数．（可以让学生回答，教师给出点评）我们可以看出，（1

5、）（2）是真命题；（3）是假命题；因为（4）不涉及真假；（5）不能判断真假，所以（4）（5）都不是命题；（6）（7）（8）是真命题．其中，“或”、“且”、“非”这些词叫作逻辑联结词．像（1）（2）（3）这样的命题，不含逻辑联结词，叫简单命题；像（6）（7）（8）这样，由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫复合命题．如果用小写的拉丁字母p，q，r，s，…来表示命题（这里应明确（6）（7）（8）三个命题中p，q分别代表什么），则上述复合命题（6）（7）（8）的构成形式分别是p或q，p且q，非p．其中，非p也叫作命题p的

6、否定．对于以上三种复合命题，如何判断其真假呢？下面要求学生自己设计或真或假的命题来填下面表格：结合学生回答情况，将上面的表格补充完整，并给出真值表的定义．要求学生对每一真值表用一句话总结：（1）“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反．（2）“p且q”形式的复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假．（3）“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．三、解释应用［例　题］1.分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假．（1）p：2＋2＝5，q：3＞2．（2

7、）p：9是质数，q：8是12的约数．（3）p：1∈｛1，2｝，q：｛1｝｛1，2｝．（4）p：｛0｝，q：＝｛0｝．注：引导学生进一步熟悉真值表．2.说出下列复合命题的形式，并判断其真假．（1）5≥5．　（2）5≥1．解：（1）p或q形式．其中，p：5＞5，q：5＝5．p假，q真，∴p或q为真，即5≥5为真命题．（2）p或q形式．其中，p：5＞4，q：5＝4，p真，q假，∴p或q为真，即5≥4为真命题．［练　习］1.命题：方程x2－1＝0的解是x＝±1，使用逻辑联结词的情况是（　　）．A.没用使用逻辑联结词B.使

8、用逻辑联结词“且”C.使用逻辑联结词“或”D.使用逻辑联结词“非”（C）2.由下列命题构成的“p或q”、“p且q”形式的复合命题均为真命题的是（　　）．A.p：4＋4＝9，q：7＞4B.p：a∈｛a，b，c｝，q：｛a｝｛ａ，ｂ，ｃ｝C.p：15是质数，q：4是12的约数D.p：2是偶数，q：2不是质数（B）四、拓展延伸在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”、“且”、“