第4章抽样分布与参数估计习题

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1、第四章抽样分布与参数估计思考与练习一、单项选择题1．抽样平均误差与极限误差间的关系是（d）。a.抽样平均误差大于极限误差b.抽样平均误差等于极限误差c.抽样平均误差小于极限误差d.抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差2．在其它条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的二分之一，则样本容量（a）。a.扩大为原来的4倍b.扩大为原来的2倍c.缩小为原来的二分之一d.缩小为原来的四分之一3．类型抽样影响抽样平均误差的方差是（b）。a.组间方差b.组内方差c.总方差d.允许误差4．当样本单位数充分大时，样本估计量充分地靠近总体指标的可能性趋于1，称为抽

2、样估计的（b）。a.无偏性b.一致性c.有效性d.充分性二、多项选择题1．影响抽样平均误差的因素有（abcd）。a.总体标志变异程度b.样本容量c.抽样方式d.抽样的组织形式e.样本指标值的大小2．抽样估计的抽样平均误差（ace）。a.是不可避免要产生的b.是可以通过改进调查方法消除的c.是可以事先计算的d.只有调查结束之后才能计算e.其大小是可以控制的3．确定样本容量时，可用以下方法取得近似的总体方差估计值（abc）。a.参考以往调查的经验资料b.以试点调查的样本方差来估计c.在做成数估计时，用成数方差最大值0.25来代替96d.假定总体不存在标

3、志变异，方差为零三、计算题1．某市居民家庭人均年收入是服从m=4000元，s=1200元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：(1)在5000~7000元之间的概率；(2)超过8000元的概率。解：(1)。(2)2．96某小组5个工人的周工资分别为140、160、180、200、220元，现在用重复抽样的方法从中抽出2个工人的工资构成样本。要求：(1)计算总体工人平均工资和标准差；(2)列出样本平均工资的抽样分布；(3)计算样本平均工资的平均数，并检验是否等于总体平均工资；(4)计算样本平均工资的标准差；(5)按公式计算抽样平均误差，并验证是否等于

4、(4)的结果；(6)用不重复抽样方法抽取样本，重新计算(1)~(5)。解：(1)总体平均=(140+160+180+200+220)/5=200。总体标准差=28.284。(2)平均工资140160180200220140140150160170180160150160170180190180160170180190200200170180190200210220180190200210220(3)样本平均=4500/25＝180，不等于总体平均。(4)平均工资的标准差=20.41241(5)重复的抽样误差为，接近平均工资标准差的计算值。(6)总体

5、平均=(140+160+180+200+220)/5=200。标准差=28.284。不等重复时的抽样分布平均工资140160180200220140150160170180160170180190180190200200210平均工资加总=1800，样本平均=1800/10=180，不等于总体平均平均工资的标准差=18.25741858。不重复的抽样误差为96，接近平均工资的标准差计算值。3．某地区粮食播种面积5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测，调查结果，平均亩产450公斤，亩产量标准差为52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮

6、食平均亩产量和总产量的置信区间。解：已知=450公斤，n=100（大样本），n/N=1/50，，不考虑抽样方式的影响，用重复抽样计算。s=52公斤，1-α=95%，α=5%。这时查标准正态分布表，可得临界值：该地区粮食平均亩产量的置信区间是：=[439.808，460.192]（公斤）总产量的置信区间是：[439.8085000，460.1925000]（公斤）=[2199040，2300960]（公斤）4．已知某种电子管使用寿命服从正态分布。从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均寿命为1490小时，标准差为24.77小时。试以95%的置

7、信度估计这批电子管的平均寿命的置信区间。解：(1)已知=1490小时，n=16，s=24.77小时，1-α=95%，α=5%。这时查t分布表，可得该批电子管的平均寿命的置信区间是：96=[1476.801，1503.199]（小时）因此，这批电子管的平均寿命的置信区间在1476.801小时与1503.199小时之间。5．回顾本章开头的引例，如果已知居民每天观看该电视台节目时间的总体方差为1小时。试求：(1)该地区内居民每天观看该电视台节目的平均时间的置信区间(置信度是95%)；(2)如果要求估计的误差不超过27分钟，这时置信度是多少？解：（1）已知

8、=4小时，n=100，=1.5小时，1-α=95%，α=5%。这时查标准正态分布表，可得临界值：由于样本容量在地区居民总人