2018年苏教版高中数学选修2-1第1章1.3.1量词课件

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1、1.3.1量词第1章§1.3全称量词与存在量词学习目标1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　全称量词、全称命题思考观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m≤5；Q：对所有的m∈R，m≤5.(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？答案语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分.(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).答案常见的全称量词有“任意一个

2、”“一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等.梳理全称量词与全称命题全称量词所有、任意、一切、每一个符号_____全称命题含有__________的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“______________”∀x全称量词∀x∈M，p(x)思考观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m>5；Q：存在一个m∈Z，m>5.(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？答案语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“存在一个”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分.(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个)答案常见

3、的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.知识点二　存在量词、存在性命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示∃x存在性命题含有__________的命题形式“存在M中的一个x，使p(x)成立”，可用符号简记为“____________”梳理存在量词与存在性命题存在量词∃x∈M，p(x)特别提醒：在存在性命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略.[思考辨析判断正误]1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.()2.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.()3.全称命题中一定含有全称

4、量词，存在性命题中一定含有存在量词.()××√题型探究类型一　判断命题的类型解答例1将下列命题用“∀”或“∃”表示.(1)实数的平方是非负数；解∀x∈R，x2≥0.(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a＜1)至少存在一个负根；解∃x＜0，ax2＋2x＋1＝0(a＜1).(3)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.解若∀a⊂α，l⊥a，则l⊥α.反思与感悟判断一个语句是全称命题还是存在性命题的步骤(1)判断此语句是否为命题.(2)看命题中是否含有量词，并判断该量词是全称量词还是存在量词.(3)对不含或省略量词的命题，要根据命题涉及的实际意义进行判断.解答跟踪训练1判断下列命

5、题是全称命题还是存在性命题.(1)若a＞0且a≠1，则对任意x，ax＞0；(2)对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tanx1＜tanx2；解(1)，(2)含有全称量词“任意”，是全称命题.(3)存在实数T，使得

6、sin(x＋T)

7、＝

8、sinx

9、；(4)存在实数x，使得x2＋1＜0.解(3)，(4)含有存在量词“存在”，是存在性命题.类型二　判断命题的真假例2判断下列命题的真假.(1)∀x∈R，x2－x＋1＞；解答(2)∃α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ；(3)存在一个函数既是偶函数又是奇函数；解真命题，函数f(x)＝0既是偶函数又是奇函数.(4)每一条线段

10、的长度都能用正有理数表示；解假命题，如：边长为1的正方形的对角线长为，它的长度就不是有理数.(5)存在一个实数x，使等式x2＋x＋8＝0成立.解假命题，因为该方程的判别式Δ＝－31＜0，故无实数解.解答反思与感悟1.要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立，那么这个全称命题就是假命题.2.要判定存在性命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题就是假命题.解答跟踪训练2

11、判断下列命题的真假.(1)有一些奇函数的图象过原点；解该命题中含有“有一些”，是存在性命题.如y＝x是奇函数，其图象过原点，故该命题是真命题.(2)∃x∈R,2x2＋x＋1<0；解该命题是存在性命题.∴不存在x∈R，使2x2＋x＋1<0.故该命题是假命题.解答解该命题是全称命题.例3(1)若命题p：存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，求实数a的取值范围；类型三　全称命题、存在性命题的应用解答解由ax2＋2x＋a<0，得a(x2＋1)<－2x，又∵∃x∈R，使ax2＋2x＋a<0成立，∴只要a<1，∴a的取值范围是(－∞，1).