2019年高中数学 1.3.1量词课时作业 苏教版选修2-1

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1、2019年高中数学1.3.1量词课时作业苏教版选修2-1课时目标　1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和存在性命题的真假．1．全称量词和全称命题“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为______________，通常用符号“________”表示“对任意x”．含有____________的命题称为全称命题．通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)

2、成立”．2．存在量词和存在性命题“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为______________，通常用符号“______”表示“存在x”，含有__________的命题称为存在性命题．存在性命题“存在一个x属于M，使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x)，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”．一、填空题1．给出下列命题：①所有正方形都是矩形；②每一个有理数都能写成分数的形式；③有些三角形是直角三角形；④存在一个实数x，使得x2＋x－1＝0.其中含有全称量词的命题序号是________，含有存在量词的命题序号是________．2．指出

3、下列命题是全称命题，还是存在性命题：(1)任何一条直线都有斜率______________；(2)一次函数是单调函数______________；(3)有无数多个既是奇函数又是偶函数的函数______________．3．给出下列存在性命题：①有的有理数是无限不循环小数；②有的等比数列的公比是负数；③有些圆内接四边形的对角不互补．其中假命题是________．(写出所有假命题的序号)4．已知：对∀x∈(0，＋∞)，a0”用“∃”或“∀”可表述为______________

4、________．6．下列命题中假命题有________．(写出所有符合要求的序号)①∃x∈R，lgx＝0；②∃x∈R，tanx＝1；③∀x∈R，x3>0；④∀x∈R,2x>0.7．将“a2＋b2≥2ab”改写成全称命题_________________________________________．8．下列四个命题：①∀x∈R，x2＋2x＋3>0；②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；③若p是綈q的充分而不必要条件，则綈p是q的必要而不充分条件．其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)二、解答题9.指出下列命题中哪些是全称命题，哪

5、些是存在性命题，并判断真假．(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0.(2)对任意实数x1，x2，若x1

6、sin(x＋T0)

7、＝

8、sinx

9、.(4)∃x0∈R，使x＋1<0.10．给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．能力提升11．设直线系M：xcosθ＋(y－2)sinθ＝1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题：A．M中所有直线均

10、经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号)．12．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)当f(x)＋2

11、．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个存在性命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题．§1.3　全称量词与存在量词1．3.1　量　词知识梳理1．全称量词　∀x　全称量词2．存在量词　∃x　存在量词作业设计1．①②　③④解析　在以上命题的条件中，“所有”、“每一个”、“一