苏教版高中数学选修1-1学案：1.3.1量词

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1、苏教版高中数学选修1-1学案年级高二学科数学选修1-1/2-1总课题1.3全称量词与存在量词总课时分课题1.3全称量词与存在量词分课时主备人史志枫审核人孙雅婷上课时间预习导读(文)阅读选修1-1第13--14页，然后做教学案，完成前三项。(理)阅读选修2-1第14--15页，然后做教学案，完成前三项。学习目标1.理解全称量词与存在量词的意义；2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和存在性命题的真假.一、问题情景1.观察以下命题：（1）所有中国人民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有；（3）存在有理数

2、x，都有；上述命题有何不同？2.对于下列命题：（1）所有的人都喝水；（2）存在有理数x，使；（3）对所有实数a，都有。对上述命题进行否定，能发现什么规律？二、建构数学1.“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号表示“对任意”。“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号表示“存在”。2.含有全称量词的命题成为全称命题，含有存在量词的命题成为存在性命题。它们的一般形式为：全称命题：存在性命题：其中，M为给定的集合，是一个关于的命题。3.⑴要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题

3、，需要对集合M中每个元素x,苏教版高中数学选修1-1学案证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素,使得p()不成立，那么这个全称命题就是假命题⑵要判定存在性命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素,使p()成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题4.对含有全称量词的命题进行否定，全称量词变为存在量词；对含有存在量词的命题进行否定，存在量词变为全称量词。一般地，我们有：“”的否定为“”的否定为5.正面词语=><是都是至多有一个至少有一个至多有n个反面词语例1.判断下列命题的真假（1）命题（2）命

4、题（3）命题（4）命题例2.写出下列命题的否定⑴所有人都晨练；⑵；⑶平行四边形的对边相等；⑶苏教版高中数学选修1-1学案例3.已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围例4.已知命题“，”为真命题，求实数的范围例5(理).⑴已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是________⑵已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是_______苏教版高中数学选修1-1学案一、基础题1.命题“每一个等腰三角形的两个底角相等”，“过直线外一点存在惟一的一条直线与该直线平行”中，使用的全称量词是，存在量词是．2.下列全称命题或存在性命题中，真命题是：．（写

5、出所有真命题的序号）（1）至少存在一个锐角，使得；（2）；（3）；（4）；（5）至少有一个，能使；（6）存在四个面都是直角三角形的四面体．3.指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）有一个实数，使成立；（3），；（4）对每一个无理数，也是无理数；（5）存在两个相交平面垂直同一条直线；（6）有些整数只有两个正因数.4.下列命题中真命题的个数是．（1），；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）末位是0的整数，可以被2整除；（4）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（5）正四面体中两侧面的夹角相等

6、．5.命题：存在实数，使方程有实数根，则“非”形式的命题是____________________________________________________________.6.已知：对恒成立，则的取值范围是．7.写出下列命题的否定：（1）有些质数是奇数；（2）若，则有实数根；（3）可以被5整除的整数，末位是0；苏教版高中数学选修1-1学案（4），；（5），.二、提高题1.设函数的定义域为，则下列三个命题中，真命题是．（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；（3）若存在，使得对任意，

7、有，则是函数的最大值．2.若函数的定义域为R，则3.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是4.“”为假命题，则实数的取值范围是_______5.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是三、能力题1、已知：对，方程有解，求的取值范围．2.若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围3.在平面直角坐标系中，已知圆和圆．设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆苏教版高中数学选修1-1学案截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．