1.2.4必修一第二章--基本初等函数(ⅰ)小结(1)new

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1、高一数学学案高一数学组一、知识网络1、指数幂的运算性质:(.2、对数函数的运算性质:(.3、基本初等函数的性质:(1)指数函数性质:(2)对数函数的性质:(3)幂函数的性质:(4)指数函数、对数函数的不等式和方程(5)同底的指数函数和对数函数互为反函数高一数学学案高一数学组二、典型题训练:一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.若a<,则化简的结果是________.2.函数y=+lg(5-3x)的定义域是________.3.函数y=2+log2(x2+3)(x≥1)的值域为_

2、_________________________________.4.已知2x=72y=A,且+=2,则A的值是________________________________.5.已知函数f(x)=ax2+(a3-a)x+1在(-∞,-1]上递增,则a的取值范围是________.6.设f(x)=,则f(5)的值是________.7.函数y=1+的零点是________.8.利用一根长6米的木料,做一个如图的矩形窗框(包括中间两条横档),则窗框的高和宽的比值为________时透过的光线最

3、多(即矩形窗框围成的面积最大).9.某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍,则该企业2010年度产值的月平均增长率为________.10.已知函数y=f(x)是R上的增函数,且f(m+3)≤f(5),则实数m的取值范围是________.11.函数f(x)=-x2+2x+3在区间[-2,3]上的最大值与最小值的和为________.12.若函数f(x)=为奇函数,则实数a=________.13.函数f(x)=x2-2x+b的零点均是正数,则实数b的取值范围是________.1

4、4.设偶函数f(x)=loga

5、x+b

6、在(0,+∞)上具有单调性,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为________.二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)(1)设loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值;(2)计算:log49-log212+.高一数学学案高一数学组16.(14分)函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=-1.(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数;(2)求当x<0时,函数的解析式.17.(14分)已知函数f(

7、x)=loga(a>0且a≠1),(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数的奇偶性和单调性.18.(16分)已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(3)=-2.(1)试判定该函数的奇偶性;(2)试判断该函数在R上的单调性;(3)求f(x)在[-12,12]上的最大值和最小值.高一数学学案高一数学组19.(16分)某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图(1),B产品的利润

8、与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图(2).(注:利润与投资量单位:万元)(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式.(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?20.(16分)已知常数a、b满足a>1>b>0,若f(x)=lg(ax-bx).(1)求y=f(x)的定义域;(2)证明y=f(x)在定义域内是增函数;(3)若f(x)恰在(1,+∞)内取正值,且f(2)=lg2,求a、b的值.高一

9、数学学案高一数学组所以1≤x<.3.[4,+∞)解析 ∵x≥1,∴x2+3≥4,∴log2(x2+3)≥2,则有y≥4.4.7解析 由2x=72y=A得x=log2A,y=log7A,则+=+=logA2+2logA7=logA98=2,A2=98.又A>0,故A==7.5.[-,0)解析 由题意知a<0,-≥-1,-+≥-1,即a2≤3.∴-≤a<0.6.24解析 f(5)=f(f(10))=f(f(f(15)))=f(f(18))=f(21)=24.7.-1解析 由1+=0,得=-1,∴x=

10、-1.8.2解析 设窗框的宽为x,高为h,则2h+4x=6,即h+2x=3,∴h=3-2x,∴矩形窗框围成的面积S=x(3-2x)=-2x2+3x(0

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