浦东新区2004年中考预测数学试卷new

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浦东新区2004年中考预测数学试卷一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：=．2．分解因式：=．3．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000000043米，这个数值用科学记数法表示为米．4．一元二次方程的两根为x1、x2，那么=．5．已知，那么=．6．将直线y=2x-4平移，使其经过点（-1，1），那么以平移后直线为图象的函数解析式是．7．如果关于x的方程有一个大于1的实数根，那么整数m可以是．（只需填一个满足要求的m的值）8．某公司3月份的产值为a万元，如果4月份和5月份每月的平均增长率为10%，那么5月份的产值可用a的代数式表示为．9．在一次军训中，甲乙两学生各打5发子弹，其中甲学生命中的环数为2，3，7，1，10，乙学生命中的平均环数为5，方差为10，那么成绩较为稳定的是学生．10．在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD∶DB=2，那么=．11．等腰三角形的两条边长分别是4和6，那么这个等腰三角形底角的余弦值为．12．已知D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC的中点，如果DE=AF，那么∠A=度．ABCA1PB1C1Q13．在直角坐标平面中，点A（x，y）在以原点为圆心、5为半径的圆上，且x、y都是整数，那么满足这样要求的点A共有个．14．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜边BC的中点P为旋转中心，把这个三角形按顺时针方向旋转90°至△A1B1C1，A1C1交BC于点Q，那么△C1QP的面积为．二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止】15．下列计算正确的是……………………………………………………………………（）（A）；（B）；—7— （C）；（D）．16．下列方程中，无实数根的方程是……………………………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）17．下列命题为假命题的是………………………………………………………………（）（A）两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；（B）有一条腰相等的两个等腰直角三角形一定全等；（C）顶角和底边分别相等的两个等腰三角形一定全等；（D）有两条边和一个角分别相等的两个三角形一定全等．18．在△ABC中，∠A=90°，AD是斜边BC上的高，如果BC=1，∠B=，那么下列结论正确的是………………………………………………………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）ACBDEF19．求同时满足不等式和的整数解．20．解方程：．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，过点E作DE⊥AB，垂足为点D，并交AC的延长线于点F，连结AE，如果AE=6，CE=2，求的值．22．为了解近几年来便利店发展的情况，某市物价局对该市2001年到2003年便利店发展情况进行调查统计，并把调查统计的结果绘制成“便利店个数情况图”（如图1），“便利店年平均营业额情况图”（如图2）．请利用图1、图2提供的信息回答下列问题：（1）2001年该市便利店总营业额为万元；（2）2003年与2002年相比较，该市便利店总营业额是了（填“增加”或“减少”），增加或减少的百分率是；（3）如果已知全国各地便利店的数量，能否根据上述调查的结果来推测全国各地便利店总营业额的情况？为什么？．个600400100200120022003年份（图1）便利店个数情况图万元/个20200120022003年份1815105（图2）便利店年平均营业额情况图—7— 四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点A的横坐标为3，且与反比例函数的图象都经过点B（-1，4）．（1）分别求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）如果反比例函数的图象上有一点C（-2，n），点O为坐标原点，求△AOC的面积．ABPCDEO24．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O分别相交于点E和点C，过点C作CD⊥AB，交⊙O于点D，连结PD．（1）求证：PC=PD；（2）如果PE的长等于⊙O的半径OC，求证：∠AOC=3∠APC．25．某工地计划修建一段长为50米的堤坝，要求修建完的堤坝的横断面是等腰梯形（如图），坝顶AD宽为8米，坝高为4米，斜坡AB的坡度为1∶1.5．由于甲队比乙队每天能够多完成5立方米体积的工作量，因此甲队单独做比乙队单独做早10天完成，问甲、乙两队单独修建堤坝各需多少天？（堤坝的体积=横断面的面积×堤坝的长度）ABCDxyO26．已知：以点A（-1，-2）为顶点的抛物线与x轴交于B、C两点（点B在对称轴的左侧），BC=4，（1）求以这条抛物线为图象的二次函数解析式；（2）假设直线AO（O为坐标原点）与抛物线的另一个交点为D．求证：x轴是∠ABD的对称轴．五、（本大题共1题3小题，每小题4分，满分12分）27．在平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，AE⊥BC，以AE为直径作圆，圆心为O，连结CO、DO，如果该圆的半径AO恰好是CE与AD的比例中项．ADCBEO（1）求证：CO⊥DO；（2）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的判断；—7— （3）如果tgB=，AD=x，BE=y，求y与x的函数解析式，并写出它的定义域．浦东新区2004年中考预测数学试卷参考答案及评分说明一、填空题：1．；2．；3．；4．-4；5．3；6．y=2x+3；7．-10等；8．；9．乙；10．；11．或；12．90；13．12；14．．二、选择题：15．B、C；16．A、C；17．A、D；18．B、C、D．三、……………………………………………………（2分）……………………………………………………（2分）19．解：∴∴．…………………………………………………………………………（2分）∴同时满足这两个不等式的整数解是3，4，5．…………………………………（1分）20．解：设，那么原方程可化为．……………………………（1分）整理，得．………………………………………………………（1分）解得，．…………………………………………………………（1分）当，即时，．∵Δ=1-12=-11<0，∴此方程无实数根．………………………………………（1分）当，即时，．解得，．…………………………………………………………（1分）经检验：，都是原方程的根．…………………………………（1分）∴原方程的根是或．………………………………………………（1分）21．解：∵BC⊥AF，FD⊥AB，∴∠ECF=∠EDB=90°．………………………………（1分）∵∠CEF=∠BED，∴∠F=∠B．………………………………………………（1分）∴Rt△CEF∽Rt△CAB．…………………………………………………………（2分）∴．……………………………………………………………………（1分）—7— 又∵AE=6，CE=2，∴AC=．…………………………………………………（1分）∴．……………………………………………………………（1分）22．（1）2000；………………………………………………………………………………（2分）（2）增加，25%；………………………………………………………………（1分，2分）（3）不能．因为不是随机抽样，所以统计数据不具有代表性．……………（1分，1分）四、23．（1）解：由题意，得……………………………………………………（1分）解得…………………………………………………………………（2分）∴所求的一次函数的解析式为y=-x+3．…………………………………（1分）又∵，∴m=-4．………………………………………………………（1分）∴所求的反比例函数的解析式为．………………………………（1分）（2）解：∵点C（-2，n）在反比例函数的图象上，∴．……………（1分）∴点C的坐标为（-2，2）．…………………………………………………（1分）∴S△AOC=．……………………………………………………（2分）24．（1）证明：∵OA⊥CD，点O是圆心，∴OA平分CD．……………………………（3分）∴PC=PD．…………………………………………………………………（2分）（2）证明：连结OE．…………………………………………………………………（1分）∵PE=OC=OE，∴∠EPO=∠EOP．……………………………………（1分）∴∠CEO=2∠EPO．………………………………………………………（1分）∵OC=OE，∴∠OCE=∠CEO=2∠EPO．………………………………（1分）∴∠AOC=3∠EPO，即∠AOC=3∠APC．………………………………（1分）25．解：设甲队单独修建堤坝需x天，则乙队单独修建堤坝需（）天．………（1分）根据题意，得BC=20（m）．……………………………………………………（1分）=2800（m3）．…………………………………………（2分）∴．……………………………………………………………（2分）整理，得．…………………………………………………（1分）解得，．………………………………………………………（1分）—7— 经检验：，都是原方程的解，但不符合题意，舍去．……………………………………………………………………………………（1分）答：甲队单独修建堤坝需70天，乙队单独修建堤坝需80天．……………………（1分）26．（1）解：∵抛物线的顶点为A（-1，-2），∴设它的解析式为．……………………………………（1分）又∵抛物线的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于B、C两点（点B在对称轴的左侧），BC=4，∴点B的坐标为（-3，0），点C的坐标为（1，0）．……………………（1分）把B（-3，0）或C（1，0）代入中，得．……（1分）∴所求二次函数的解析式为，即．…（1分）（2）证明：设直线AO为y=kx，把A（-1，-2）代入，得k=2．∴直线AO为y=2x．…………………………………………………………（1分）解方程组得………………（1分）∴两个交点为（3，6）和（-1，-2）．而点A的坐标为（-1，-2），∴点D的坐标为（3，6）．………………（1分）过点D作x轴的垂线，垂足为点H．∴DH=BH=6．∴∠DBO=45°．……………………………………………………………（1分）同理可得∠ABO=45°．∴∠DBO=∠ABO．…………………………………………………………（1分）∴x轴是∠ABD的对称轴．…………………………………………………（1分）27．（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD，即∠OAD=∠OEC=90°．∵，∴Rt△AOD∽Rt△ECO．…………………………………（1分）∴∠COE=∠ADO．…………………………………………………………（1分）∵∠ADO+∠AOD=90°，∴∠COE+∠AOD=90°．……………………（1分）∴∠COD=90°，即CO⊥DO．……………………………………………（1分）（2）答：CD与⊙O的位置关系是相切．……………………………………………（1分）证明：∵Rt△AOD∽Rt△ECO．∴．∵OE=OA，∴．∴Rt△AOD∽Rt△OCD．……………………………………………………（1分）∴∠ADO=∠CDO．…………………………………………………………（1分）作OH⊥CD，垂足为点H．∵∠ADO=∠CDO，OA⊥AD，OH⊥CD，∴OH=OA．…………………（1分）∴CD与⊙O相切．（3）解：在Rt△ABE中，∵tgB=，∴．…………………………………（1分）—7— ∵CD、AD、CE分别是⊙O的切线，H、A、E是切点，∴CD=CE+AD．………………………………………………………………（1分）在平行四边形ABCD中，∵AD=BC，AB=CD，∴CE=x-y，CD=2x-y．……………………………（1分）∴．∴．………………………………………（1分）—7—