浦东新区2009年高考预测数学试卷(理工农医类)new

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1、浦东新区2009年高考预测数学试卷（理工农医类）考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效.2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、学号、以及试卷类型等填写清楚.3.本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟.一、填空题（本题满分60分）本大题共有12题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．若，(、,表示虚数单位)，则．2．过点且一个方向向量为的直线方程是．3．若，则=．4．若圆与抛物线的准线相切，则的值是．5．极坐标系中两点，，则线段的长等于．6．双曲线的

2、左、右焦点为、，若点在双曲线上，且,则．7．函数，的单调递增区间是．8．两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望等于．ABEFDC······9．设等差数列的公差为，若的方差为1，则=________．10．如图，△中，，=，，延长作平行四边形，．当点在线段上移动时，若，则的最小值为．11．已知是以2为周期的偶函数，当时，，若关于的方程在内恰有四个不同的根，则的取值范围是．A3A2A1CAB12．如图，一条螺旋线用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线，，分别以、、为圆心，以、、为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈．然后又以为圆心、为半径画弧，这

3、样画到第圈，则所得螺旋线的长度为．(用含的式子表示)二、选择题（本题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得4分，否则一律得零分.13．A,B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2，则A,B两点间的球面距离为……………………………………………………………………………………（）A．B．C．D．14．在中，“”是“”的…………………………………（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件15．定义．若等差数列的公差.令函数，，

4、则下列四个结论中，错误的是………………………………………………………………（）A.B.C.D.16．由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列四个判断正确的有……………………（）①第2列必成等比数列②第1列不一定成等比数列③④若9个数之和等于9，则A．3个B．2个C．1个D．0个三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．17．（满分12分）本题有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．关于的不等式的解集为．（1）求实数、的值；（2）若，，且为纯虚数，求的值．

5、18．（满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图，直三棱柱中，，．（1）设是棱的中点，求到平面的距离；（2）若是棱上的任意一点（包括端点），求二面角的大小的取值范围．MABA1C1B1C19．（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数（1）解方程；（2）当时，关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.20．（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．Ti<15输出Ti把公差为2的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项、2项、4项、……、项的各组，得

6、到数列：，……，记数列的前项和为．若，，．（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前100项和；（3）设，阅读框图写出输出项，说明理由．21．（满分20分）本题共有3小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．记平面内动点到两条相交于原点的直线的距离分别为研究满足下列条件下动点的轨迹方程．（1）已知直线的方程为：．（a）若，指出方程所表示曲线的形状；（b）若，研究方程所表示曲线的性质，写出2个结论．（2）已知直线的方程为：，圆的一条切线l交满足条件：的动点的轨迹于、两点，试判断对任意的角，是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是，请说明理由

7、．（3）若，试用表示常数d及直线的方程，使得动点的轨迹方程恰为椭圆的标准方程（）．浦东新区2009年高考预测数学试卷（理）参考答案与评分标准一、填空题1．32．3．4．15．6．107．8．9．10．11．12．二、选择题13．D14．B15．C16．A三、解答题17.【解】（1）原不等式等价于，即-------------------3分由题意得，解得，．------------------------5分（2），------------------------7分若为纯虚数，则，即----------------------------------9分1

8、2分18.【解法一】（1）三棱锥的体积等于三棱锥的体