常州大学怀德学院大学数学a（中）试题库

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1、常州大学怀德学院大学数学A（中）试题库（一）定积分应用一、选择题1．图中阴影部分的面积的总和可表示为().（A）;（B）;（C）;（D）.2．曲线与轴所围成的图形面积为（）（A）;（B）;（C）;（D）.3．由曲线和直线，，所围成的图形面积为（）（A）;（B）;（C）;（D）+.4．曲线与直线及轴所围成的面积值为（）（A）;（B）;（C）;（D）.5．曲线与该曲线过原点的切线及y轴所围成的面积值为（）（A）;（B）;（C）;（D）.6．曲线所围成图形的面积A为（）（A）;（B）;28（C）;（D）.7．曲线、及直线所围成图形绕轴旋转而成的旋转体的体积为（）

2、（A）;（B）;（C）;（D）.8．曲线在上的一段弧长为（）（A）;（B）;（C）;（D）.9．矩形闸门宽，高，将其垂直放入水中，上沿与水面平齐，则闸门一侧所受压力为（）（A）;（B）;（C）;（D）.10*．矩形闸门宽，高，将其垂直放入水中，上沿与水面相距为，则闸门一侧所受压力为（）（A）;（B）;（C）;（D）.二、填空题1.由围成图形的面积。2.设曲线在上连续，，则曲线及轴所围成的图形的面积。3.曲线与轴及两直线围成平面图形绕轴旋转产生的旋转体的体积为。4.设平面图形由曲线及射线围成，则其面积可用定积分表示为5.椭圆所围图形的面积为。6.由曲线与直线

3、及所围成的图形的面积是。287.曲线所围成的平面图形的面积为。8.曲线、和轴所围成的图形绕轴旋转产生的旋转体的体积为。9.心形线的弧长。10．弹簧拉长0．02m，需要9．8N的力，弹簧拉长0．10m所作的功为。三、计算题（基本题20题）1.计算曲线，与直线所围成的图形的面积。2.计算曲线，与直线所围成的图形的面积。3.计算曲线所围成的图形的面积.4.计算曲线与直线和y=0所围成的图形的面积.5.求由曲线y=x2与y=2-x2所围成的图形的面积.6.求由曲线y=x3与直线x=0、y=1所围成的图形的面积.7.求在区间上,由曲线y=sinx与直线x=0、y=1

4、所围成的图形的面积.8.计算心形线所围成的图形的面积。9.求曲线y=lnx，x=2及x轴围成的平面图形的面积．10.求抛物线与直线围成的图形的面积．11.计算由抛物线与直线所围成的图形的面积．　12.计算阿基米德螺线上相应于从0到的一段弧与极轴围成的图形的面积．13.计算由椭圆所围成的图形绕轴旋转而成的旋转体的体积．14.连接坐标原点及点的直线、直线及轴围成一个直角三角形.求这个直角三角形绕轴旋转所成的旋转体体积．15.求由曲线，，轴围成的平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积．16.计算曲线上相应于的一段弧的弧长．17.求心形线的弧长.18.计算摆线的一拱的

5、长度.19.已知弹簧拉伸1厘米需要的力是3牛顿，如果把弹簧拉伸3厘米需要作的功是多少？20.设在轴的原点处放置了一个电量为+q的点电荷，则距原点处单位正电荷受到的电场力，求单位正电荷沿x轴从x=a移动到x=b时电场力所作的功.四、综合题与应用题（20题）1.求c(c>0)的值,使两曲线y=x2与y=cx3所围成的图形的面积为.2.求由心形线与圆所围成的标有阴影线部分的图形的面积．3．求曲线及所围成图形的公共部分的面积。284．求摆线的一拱与x轴围成的图形的面积．5.求摆线，的一拱，和轴所围成图形绕轴旋转产生的旋转体的体积．6．求介于曲线与它的一条通过原点的

6、切线以及y轴之间的图形的面积.7.计算曲线y=x3与直线x=2、y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积.8.和轴，所围成图形分别绕轴和轴旋转所产生的旋转体的体积；9.求曲线与直线x=1、x=4、y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积.10.求曲线x2+y2=1与所围成的两个图形中较小的一块分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积.11.两根电线杆之间的电线，由于其本身的重量，下垂成曲线形，这样的曲线称为悬链线，悬链线方程为，其中为常数，计算悬链线上介于与之间（对应于两根电线杆之间）的一段弧长．12.求星形线所围成图形绕x轴旋转产

7、生的立体的体积．13.求星形线的弧长．14.一物体按规律作直线运动，媒质的阻力与速度的平方成正比．计算物体由移至时，克服媒质阻力所作的功．15*．过抛物线上一点作切线，问为何值时所作切线与抛物线所围成的图形面积最小？16*.设y=x2定义在[0,1]上，t为内的一点，问当t为何值时图2中两阴影部分的面积A1与A2之和具有最小值。图2图317.一个底半径为R(m)，高为H(m)的圆柱形水桶盛满了水，要把桶内的水全部吸出，需要作多少功(水的密度为103kg/m3，g取10m/s2)?18．有一闸门，它的形状和尺寸如下图所示，水面超过门顶米．求闸门上所受的水压力

8、．2819*.一等腰梯形的闸门，两底长分别为10m与6m，高为20