常州大学怀德学院大学数学a（中）试题库

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1、淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线常州大学怀德学院大学数学A（中）试题库（一）定积分应用一、选择题1．图中阴影部分的面积的总和可表示为().（A）;（B）;（C）;（D）.2．曲线与轴所围成的图形面积为（）（A）;（B）;（C）;（D）.3．由曲线和直线，，所围成的图形面积为（）（A）;（B）;（C）;（D）+.4．曲线与直线及轴所围成的面积值为（）（A）;（B）;（C）;（D）.5．曲线与该曲线过原点的切线及y轴所围成的面积值为（）（A）;（B）;（C）;（D）.6．曲线所围成图形的面积A为（）（A）;（B）;淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才

2、智在线（C）;（D）.7．曲线、及直线所围成图形绕轴旋转而成的旋转体的体积为（）（A）;（B）;（C）;（D）.8．曲线在上的一段弧长为（）（A）;（B）;（C）;（D）.9．矩形闸门宽，高，将其垂直放入水中，上沿与水面平齐，则闸门一侧所受压力为（）（A）;（B）;（C）;（D）.10*．矩形闸门宽，高，将其垂直放入水中，上沿与水面相距为，则闸门一侧所受压力为（）（A）;（B）;（C）;（D）.二、填空题1.由围成图形的面积。2.设曲线在上连续，，则曲线及轴所围成的图形的面积。3.曲线与轴及两直线围成平面图形绕轴旋转产生的旋转体的体积为。4.设平面图形由曲线及射线围成，则其面积可

3、用定积分表示为5.椭圆所围图形的面积为。6.由曲线与直线及所围成的图形的面积是。淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线7.曲线所围成的平面图形的面积为。8.曲线、和轴所围成的图形绕轴旋转产生的旋转体的体积为。9.心形线的弧长。10．弹簧拉长0．02m，需要9．8N的力，弹簧拉长0．10m所作的功为。三、计算题（基本题20题）1.计算曲线，与直线所围成的图形的面积。2.计算曲线，与直线所围成的图形的面积。3.计算曲线所围成的图形的面积.4.计算曲线与直线和y=0所围成的图形的面积.5.求由曲线y=x2与y=2-x2所围成的图形的面积.6.求由曲线y

4、=x3与直线x=0、y=1所围成的图形的面积.7.求在区间上,由曲线y=sinx与直线x=0、y=1所围成的图形的面积.8.计算心形线所围成的图形的面积。9.求曲线y=lnx，x=2及x轴围成的平面图形的面积．10.求抛物线与直线围成的图形的面积．11.计算由抛物线与直线所围成的图形的面积．　12.计算阿基米德螺线上相应于从0到的一段弧与极轴围成的图形的面积．13.计算由椭圆所围成的图形绕轴旋转而成的旋转体的体积．14.连接坐标原点及点的直线、直线及轴围成一个直角三角形.求这个直角三角形绕轴旋转所成的旋转体体积．15.求由曲线，，轴围成的平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积．16.

5、计算曲线上相应于的一段弧的弧长．17.求心形线的弧长.18.计算摆线的一拱的长度.19.已知弹簧拉伸1厘米需要的力是3牛顿，如果把弹簧拉伸3厘米需要作的功是多少？20.设在轴的原点处放置了一个电量为+q的点电荷，则距原点处单位正电荷受到的电场力，求单位正电荷沿x轴从x=a移动到x=b时电场力所作的功.四、综合题与应用题（20题）1.求c(c>0)的值,使两曲线y=x2与y=cx2所围成的图形的面积为.2.求由心形线与圆所围成的标有阴影线部分的图形的面积．3．求曲线及所围成图形的公共部分的面积。淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线淘宝才智在线4．求摆线的一拱

6、与x轴围成的图形的面积．5.求摆线，的一拱，和轴所围成图形绕轴旋转产生的旋转体的体积．6．求介于曲线与它的一条通过原点的切线以及y轴之间的图形的面积.7.计算曲线y=x3与直线x=2、y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积.8.和轴，所围成图形分别绕轴和轴旋转所产生的旋转体的体积；9.求曲线与直线x=1、x=4、y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积.10.求曲线x2+y2=1与所围成的两个图形中较小的一块分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积.11.两根电线杆之间的电线，由于其本身的重量，下垂成曲线形，这样的曲线称为悬链线，悬链线方程为，其中为常数

7、，计算悬链线上介于与之间（对应于两根电线杆之间）的一段弧长．12.求星形线所围成图形绕x轴旋转产生的立体的体积．13.求星形线的弧长．14.一物体按规律作直线运动，媒质的阻力与速度的平方成正比．计算物体由移至时，克服媒质阻力所作的功．15*．过抛物线上一点作切线，问为何值时所作切线与抛物线所围成的图形面积最小？16*.设y=x2定义在[0,1]上，t为内的一点，问当t为何值时图2中两阴影部分的面积A1与A2之和具有最小值。图2图317.一个底半径为R(m)，高为H(m)的圆柱形水