1.4运动的图象追及与相遇问题

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1、第4节运动的图象追及与相遇问题一、运动的图象1．直线运动图象的意义图象法是一种通过建立坐标系来表达物体运动规律的重要方法，形状类似的图象在不同的坐标系中表示的物理规律不同，因此，应用图象时，首先要看清纵、横坐标代表哪种物理量。对直线运动的图象的认识应该做到：(1)能根据图象识别物体运动的性质；(2)能认识图象截距的意义；(3)能认识图象斜率的意义；(4)能认识图象覆盖面积的意义；(5)能说出图线上任一点的状况．2．位移时间(s一t)图象物体运动的s—t图象表示物体的位移随时间变化的规律，与物体运动的轨迹无任何直接关系。右图中a、b、c条直线对应的s—t关系式分别为s=vat+s0、s=v

2、Bt、s=vC(t-t0)，都是匀速直线运动的位移一时间图象。纵轴截距s0表示在f=0时a在b前方s0处；横轴截距t0表示c比b和a晚出发t0时间；斜率表示运动速度，容易看出vC>vB=va；交点P可反映出t时刻c追上b。3．速度—时间(v—t)图象物体运动的v-t图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹无任何直接关系。右图中a、b、c、d四条直线对应的v—关系式分别为va=常数、vB=v0+at、vC=at、vd=v0-at，直线以是匀速直线运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象。纵轴截距v0表示b、d的初速度，横轴截距tm表示d做匀减速直线运动到速度等于零需

3、要的时间。斜率表示运动的加速度，斜率为负者(如d)对应于匀减速直线运动。图线下边覆盖的面积表示运动的位移。两图线的交点P可反映出在时刻t两个运动(c和d)有相同的速度。二、追及和相遇问题1．追及和相遇问题概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之问的距离会不断发生变化，两物体间距或越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。2．追及问题的两类情况(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被迫者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是

4、两者避免碰撞的临界条件。③若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则因追者是减速运动，被迫者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：①当两者速度相等时有最大距离。②若两者位移相等时，则追上。3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体迫及即相遇。(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。题型及重点、难点探究题型一：对运动图像的认识和理解例1、如图是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象，下列表述正确的是(A)A．乙做匀加速直线运动B．0～1s内甲和乙的位

5、移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小【解析】甲乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线表明两物体都是匀变速直线，乙是匀加速，甲是匀减速，加速度方向不同A对C错；根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0一ls内甲通过的位移大于乙通过的位移。B错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D错。题型二：运用运动图像解答运动学问题例2、原地起跳时，先屈腿下蹲，然后蹬地，从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”，离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.5m

6、，“竖直高度”h=l.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度”h2=0.10m．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人跳的“竖直高度”是多少?【解析】人和跳蚤原地起跳均是：先竖直向上匀加速运动，再竖直向上匀减速运动到速度为零．若人以跳蚤的起跳加速度起跳，则整个过程的加速度与跳蚤的相同．它们的v-t图象如图所示，图中折线OAB为跳蚤的v-t图象，折线ODE为人的v-t图象，其中△OAC的面积为d2、△ABC的面积为h2、△ODF的面积为dl、△DEF的面积为h(所求量)．由相似三角形知识可得，解得【方法与知识感悟】对于一些较复杂的运

7、动学问题，采用v-t图象分析解答比较简便．解题的关键是：(1)能正确的分析物体的运动情况；(2)准确地画出其v—t图象；(3)能从图象中找出各物理量的关系，特别是图象与时间轴所围的面积表示位移．题型三：追及与相遇问题例3、在水平轨道上有两列火车A和B相距2，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。