七年级数学整式的加减探索规律(习题及答案)

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1、探索规律（习题）Ø例题示范例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）．图1图2图3图4思路分析做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：（1）观察图形的构成．（2）转化．观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类．①2+3×1②2+3×2③2+3×3④2+3×4则第n个：2+3n=3n+2．验证：当n=1时，3n+2=5，成立．故第n个图形中有(3n+2

2、)个小圆圈．（想一想，还有其他观察角度吗？）例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：从第1个球起到第2014个球止，共有实心球________个．思路分析①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节；②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个实心球．故2014÷10=201…4，201×3=603；③再从某个循环节开始查前4个球，发现有2个实心球，故总数为603+2=605（个）．Ø巩固练习1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．5（1）表中第

3、8行的最后一个数是_____，它是自然数______的平方，第8行共有________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________，最后一个数是_________，第n行共有_________个数．1.将1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表：第一行1第二行-2，3第三行-4，5，-6第四行7，-8，9，-10……（1）第8行的数是_________________________________；（2）第50行的第一个数是_______．2.下列图形由边长为1的正方形按某种规律排

4、列而成，依此规律，则第8个图形中正方形有（）A．38个B．41个C．43个D．48个4.如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆第3个要17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子．5.下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为_________．54.观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第n个图形中点的个数为__________．5.如图1，一等边三角形的周长为1，将这个等边三角形的每边三等分，在每边上分别以中间的一段为

5、边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2；再将图2中的每一段作类似变形，得到图3；按上述方法继续下去得到图4，则第4个图形的周长为________，第n个图形的周长为________________．图1图2图36.一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）红黄绿蓝紫红黄绿……黄绿蓝紫A．2012B．2013C．2014D．20157.小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2013时对应的手指头是（）A．大拇指B．食

6、指C．小拇指D．无名指54.如图，平面内有公共端点的八条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，…．（1）“20”在射线______________上；（2）请任意写出三条射线上的数字排列规律；（3）“2015”在哪条射线上？Ø思考小结1.我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等，它们都有对应的操作方法．（1）数与式的规律：①_________；②_________；③处理符号；④验证．（2）图形规律：①观察图形的

7、构成：____________________；②转化：________________________________________．（3）循环规律：①________________；②____________________．5【参考答案】Ø巩固练习1.（1）64，8，15；（2）(n-1)2+1（或n2-2n+2），n2，(2n-1)．2.（1）29，-30，31，-32，33，-34，35，-36；（2）-1226．3.C4.1795.5n+36.n2-n+17.，8.B9.C10.（1）OD（2）射线O

8、A：8n-7；射线OB：8n-6；射线OC：8n-5；射线OD：8n-4；射线OE：8n-3；射线OF：8n-2；射线OG：8n-1；射线OH：8n．任选三个即可．（3）在射线OG上．Ø思考小结1.（1）①标序号；②找结构．（2）①分类，去重，补形；②转化为数的规律或其他图形的规律．（3）①确定起始位置；②找循环节．5