专升本高等数学笫14讲练习题(概率论笫2讲练习题)

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1、笫14讲练习题（概率论笫2讲练习题）有提示与答案5(1)五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率A.B.C.D.[]77提示1．因为是一下子取3件，这3件不区分顺序，故在对样本空间与该事件计数时皆用组合数。2．由于是“任意”取2个球，因此，不计较两球编号的顺序，例如取到（1，2）与（2，1）属同一情形，这样计数时应采用组合公式,详细过程也可参考相应的课堂例题.3.设A表示“6人中至少有两人生日在同一个月”,其反面表示“6人的生日在不同月份”,把12个月份视为编号1-12的盒子，则相当于把6人放在各盒内（每盒至多1人）的各种编排结果,这样的计

2、数可用排列公式.的计数也可用乘法定理如下进行：第1人的生日月份有12种选择，由于不能重复，第2人只有11种选择，第3人仅有10种选择，以此类推.本题求解过程也可参考教科书P.114例5.4.用古典概率公式，在计数时由于是任取2把，都用组合公式.方法1：“所取2把能打开门”=“1把能打开另1把打不开，或者2把都能打开”，求出2种情况的概率相加.方法2：考虑其反面（逆事件），即2把都打不开.5(1)用古典概率公式，其中在计算甲乙两人必须排在一起的排列数时采用“捆绑法”:先把甲、乙两人绑在一起视为“1人”，与余下3人一起排，用全排列公式算出排列数

3、，接下来甲、乙两人又有种排法，两者相乘即为所求者.7(2)用古典概率公式，样本空间的个数为4的全排列，所求情况的个数为2.6(1)B不出现这个事件为,三个事件同时发生用乘法(即交).(3)有三种情形,加(即并)在一起.(4)注意共有4种情形,加(即并)在一起.(5)“至少有1个出现”用并表示.7(1)(3)并表示“至少有1个发生”,即“至少有1个是正品”；（2）交表示“同时发生”，即“皆是正品”；(4)表示“前三个产品皆正品”的反面；也可用对偶公式；(5)括弧内表示“前2个产品至少有1个是次品”；(6)用对偶公式.9.先用逆事件公式,再用简

4、单(互斥)加法公式.12．设分别表示甲、乙击中目标，则两人同时射击但未中目标(相当于甲不中且乙也不中)这个事件为，由于独立，故独立，从而可用独立条件下的简单乘法公式计算.13.设A=甲译出，B=乙译出，C=恰有一人译出.C=恰有一人译出=“A译出但B末译出,或B译出但A末译出”=(用集合记号表示)求P(C)时，对于并可用简单加法公式（它们是不相容的，为什么？）,对于交，可用简单乘法公式（因为它们是独立的）.14(3)7简单的做法是考虑其反面（逆事件），即甲乙均不中，用交（乘法）表示。由于甲乙独立，可用简单乘法公式计算相应的概率.如果直接求解

5、，注意应考虑三种情形的概率相加：甲中乙不中、乙中甲不中以及甲乙均中.解答4.A=所取的2把能打开门=2把中至少1把能打开门，=2把都打不开门，（因为10把中有7把不能打开门,7把中任取2把为）;,5(1)用捆绑法，先把甲、乙两人绑在一起视为“1人”，与余下3人一起共有种排法，接下来甲、乙两人又有种排法，于是甲乙在一起共有种排法；另外5个人共有种排法，于是所求概率为，选B;(2)4卷本共有种排法，所考虑的情况是2种排法，于是所求概率为.7.设分别表示甲、乙击中目标，则两人同时射击但未中目标(相当于甲不中且乙也不中)这个事件为，由于独立，故独立

6、，从而可用独立条件下的简单乘法公式计算13.设{甲译出},{乙译出},{恰有1人译出},则714.A=甲命中,B=乙命中,C=两人都命中,D=甲中乙不中,E=至少1人命中,7