高中数学必修5不等式试题

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1、含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按项的系数的符号分类，即;例1解不等式：分析：本题二次项系数含有参数，，故只需对二次项系数进行分类讨论。解：∵解得方程两根∴当时,解集为当时，不等式为,解集为当时,解集为例2解不等式分析因为，，所以我们只要讨论二次项系数的正负。解当时，解集为；当时，解集为二、按判别式的符号分类，即；例3解不等式分析本题中由于的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解：∵∴当即时，解集为；当即Δ＝0时，解集为；当或即,此时两根分别为，，显然,∴

2、不等式的解集为例4解不等式解因，所以当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为R。三、按方程的根的大小来分类，即；例5解不等式分析：此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：，令，可得：，∴当或时，，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为；当或时,,解集为。例6解不等式，分析此不等式，又不等式可分解为，故只需比较两根与的大小.解原不等式可化为：，对应方程的两根为，当时，即，解集为；当时，即，解集为一元二次不等式参考例题（2）1．(1)解不等式（）(2)不等式的解集为，求的值.（）2．解下列关于的不等

3、式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3．（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.（）（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.（）4．（1）已知，①若，求实数的取值范围.；（）②若，求实数的取值范围.；（）③若为仅含有一个元素的集合，求的值.（）（2）已知，，求实数的取值范围.（）(3)关于的不等式与的解集依次为与，若，求实数的取值范围.（）（4）设全集，集合，若，求实数的取值范围.（）（5）已知全集，，若，求实数的取值范围.（）一元二次不等式及其解法1．二次函数的图象及性质:二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是．2．二次函数的解析式的三种形式：（一般

4、式）；（零点式）；（顶点式）．3．一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R4．解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为“+”：A=>0(或<0)(a>0)；(2)计算判别式，分析不等式的解的情况；(3)写出解集．5．讨论二次函数在指定区间上的最值问题：(1)注意对称轴与区间的相对位置．一般分为三种情况讨论，即：①对称轴在区间左边，函数在此区间上具有单调性；②对称轴在区间之内；③对称轴在区间右边．（2）函数在区间上的单调性．要注意系数

5、的符号对抛物线开口的影响．6．二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．三、典型例题选讲题型1：考查一元二次函数的性质例1函数是单调函数的充要条件是（）A．B．C．D．解：∵函数的对称轴为，∴函数）是单调函数，．故选A．归纳小结：二次函数的单调区间是和，结合开口方向就可得出所需的条件，从而求出的范围．例2已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析．解：∵二次函数的对称轴为，可设所求函数为，∵截轴上的弦长为，∴过点和，又过点，∴，解之得，∴．归纳小结：求二次函数的解析式一般采用待定

6、系数法，但要注意根据已知条件选择恰当的解析式形式：一般式、零点式和顶点式，正确的选择会使解题过程得到简化．题型2：简单不等式的求解问题例3求下列不等式的解集．（1）；（2）解法一：因为．所以，原不等式的解集是．解法二：整理，得．因为无实数解，所以不等式的解集是．从而，原不等式的解集是．归纳小结：解一元二次不等式要抓住“三个二次”的关系，按照解一元二次不等式的步骤求解，必要时要画出二次函数的图象进行观察．例4不等式的解集为，求与的值．解法一：设的两根为、，由韦达定理得：由题意得∴，，此时满足，．解法二：构造解集为的一元二次不等式：，即，此不等式与原不等式应为同解不

7、等式，故，．归纳小结：此题为一元二次不等式逆向思维题，要使解集为，不等式需满足条件，，的两根为，．在解题时要抓住一元二次方程、一元二次不等式解集的关系．题型3：含参不等式的求解问题例5解关于的不等式．证：分以下情况讨论(1)当时，原不等式变为：，∴，即不等式的解集为(2)当时，原不等式变为：　①①当时，①式变为，∴不等式的解为或．即不等式的解集为；②当时，①式变为．②，∵，∴当时，，此时②的解为．即不等式的解集为；当时，，此时②的解为．当时，，即不等式的解集为．归纳小结：解本题要注意分类讨论思想的运用，关键是要找到分类的标准，就本题来说有三级分类：分类应做到使所

8、给参数的集合的并集为全集