初三圆经典习题带详解(不含切线)

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1、一．填空题（共4小题）1．（2009•贺州）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点B的任意一点，则∠BPC=　_________　度．　2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=51°，则∠ACD=　_________　．　3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为　_________　．　4．如图，已知⊙O的半径为1，弦AB、CD的长度分别为和1，则弦AC、BD所夹的锐角∠AEB的度数为　_________　．　二．解答题（共6小题）5．如图，AC为⊙O的直径

2、，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．（1）求点O到BD的距离及∠OBD的度数；（2）若DE=2BE，求cos∠OED的值和CD的长．　6．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=，求AE的长．　7．（2005•苏州）已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AO=2，BC=2，求AD的长．　8．（2004•杭州）直线AB

3、交圆于点A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50度．设∠APB=x°，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由．　9．如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点E，CE=5，连接AC、BD．（1）若，则cosA=　_________　；（2）在（1）的条件下，求BE的长．　10．已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，，BF⊥AB与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）连接BC，若AD=6，，求⊙O的半径及弦CD的长．　　一．填空题（共4小题）1．（2009•

4、贺州）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点B的任意一点，则∠BPC=　45　度．考点：圆周角定理；正多边形和圆。1077676分析：连接OB、OC，根据正方形的性质可得出∠BOC=90°，再根据圆周角定理即可求得∠BPC=45°．解答：解：连接OB、OC，则∠BOC=90°；由圆周角定理可得：∠BPC=∠BOC=45°．点评：本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用．　2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=51°，则∠ACD=　39°　．考点：圆周角定理。1077676专题：计算题。分析

5、：根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，则∠B=90°﹣51°=39°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等得到∠ACD的度数．解答：解：连BD，如图∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=51°，∴∠B=90°﹣51°=39°，∴∠ACD=∠B=39°．故答案为39°．点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．　3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为　　．考点：垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心。10

6、77676专题：计算题。分析：先作OD⊥BC于D，由于∠BAC=60°，根据圆周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD=60°，BD=BC，在Rt△BOD中，利用特殊三角函数值易求BD，进而可求BC．解答：解：如右图所示，作OD⊥BC于D，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又∵OD⊥BC，∴∠BOD=60°，BD=BC，∴BD=sin60°×OB=，∴BC=2BD=2，故答案是2．点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊三角函数计算，解题的关键是作辅助线OD⊥BC，并求出BD．　4．如图，已知⊙O的半

7、径为1，弦AB、CD的长度分别为和1，则弦AC、BD所夹的锐角∠AEB的度数为　75°　．考点：圆周角定理；垂径定理。1077676分析：根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求得锐角∠AEB的度数．解答：解：连接OA、OB、OC、OD，∵OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1

8、，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，