相似压轴题型及答案

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1、1、（2010年教育联合体）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：(1)图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．(2)求证：△APE∽△FPA．(3)猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．(1)△APD≌△CPD理由：∵四边形ABCD菱形　　　　∴AD=CD,∠ADP=∠CDP又∵PD=PD∴△APD≌△CPD(2)证明：∵△APD≌△CPD∴∠DAP=∠DCP∵CD∥BF∴∠DCP=∠F∴∠DAP=∠F又∵∠APE=∠FPA∴△APE∽△FPA(3)猜想：理由:∵△APE

2、∽△FPA∴∴∵△APD≌△CPD∴PA=PC∴2、(2009年湖州)如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A．1∶3B．2∶3C．∶2D．∶3【关键词】等边三角形的性质，相似的性质【答案】A3、（2009年山西省）如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）A．B．C．D．2【关键词】相似三角形判定和性质；勾股定理；线段和角的概念、性质【答案】BBBAACOEDDECOF图1图2F4、(2009武汉)如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的

3、值；BADECOFG（3）当为边中点，时，请直接写出的值．【关键词】相似三角形的判定和性质【答案】解：（1），．．，，．；（2）解法一：作，交的延长线于．，是边的中点，．由（1）有，，．，，又，．，．，，，，．BADECOF解法二：于，．．设，则，．，．由（1）知，设，，．在中，．．．（3）．5、(2009年上海市)已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．（1）当AD=2，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；（2）在图中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其

4、中表示△APQ的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小．ADPCBQ图1DAPCB（Q））图2图3CADPBQ【关键词】等腰直角三角形相似三角形共高三角形的面积直角三角形相似的判定【答案】（1）∵Rt△ABD中，AB=2，AD=2，∴=1，∠D=45°∴PQ=PC即PB=PC，过点P作PE⊥BC，则BE=。而∠PBC=∠D=45°∴PC=PB=（2）在图8中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F。∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE∴Rt△ABD∽Rt△EPB∴设EB=3k

5、，则EP=4k，PF=EB=3k∴，=∴函数定义域为FEFEADPCBQ图1DAPCB（Q））图2图3CADPBQ（3）答：90°证明：在图8中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F。∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE∴Rt△ABD∽Rt△EPB∴∴=∴Rt△PQF∽Rt△PCE∴∠FPQ=∠EPC∴∠EPC+∠QPE=∠FPQ+∠QPE=90°6、（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四

6、边形OABC的形状是，当时，的值是；（2）①如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积．（Q）CBAOxP（图3）yQCBAOxP（图2）yCBAOyx（备用图）（第26题）（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【关键词】相似三角形有关的计算和证明【答案】解：（1）矩形（长方形）；．（2）①，，．，即，，．同理，，即，，．．②在和中，．．设，在中，，解得．．（3）存在这样的点和点，使．点的坐标是，．对于第（3）题，我们

7、提供如下详细解答，对学生无此要求．过点画于，连结，则，，，．QCBAOxPyH设，，，①如图1，当点P在点B左侧时，，在中，，解得，（不符实际，舍去）．QCBAOxPyH，．②如图2，当点P在点B右侧时，，．在中，，解得．，．综上可知，存在点，，使．(2009年义乌)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当时，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时

8、菱形的边长；（3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似