空间的平行关系教案

《空间的平行关系教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、教学内容：空间平行关系的判定与性质，包括：1、线线平行；2、线面平行；3、面面平行。 二、学习目标1、掌握空间平行关系的判定与性质定理并会应用；2、通过对定理的学习，培养和发展空间想象能力、推理论证能力和运用图形进行交流的能力；3、通过操作确认、直观感知，培养几何直观能力；4、通过典型例子的分析和探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴含其中的思想方法。 三、知识要点（一）直线与直线平行的判定方法1、利用定义：在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；2、利用平行公理：空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行；3、利用直线与平面平行的性质定理：直线和平面平行，经过该直线的平面

2、与已知平面相交，则该直线和交线平行；4、利用平面和平面平行的性质定理：两个平面互相平行，和第三个平面相交，它们的交线互相平行；5、利用直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；6、利用直线和平面平行的性质：一直线和两相交平面平行，则该直线和这两个平面的交线平行。 （二）直线与平面平行的判定方法1、利用定义：直线与平面无公共点，则该直线和该平面平行；2、利用直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线和该平面平行（线线平行，则线面平行）。3、利用平面和平面平行的性质：两个平面互相平行，则一个平面内任意一条直线都平行于第二个平面。 （三）

3、平面和平面平行的判定方法1、利用定义：两个平面没有公共点，则这两个平面平行；2、利用平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内两条相交直线平行，则这两个平面平行；3、利用平面与平面平行的判定：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行；4、利用平面与平面平行的传递性：平行于同一个平面的两个平面互相平行．5、利用直线与平面垂直的性质：垂直于同一条直线的两个平面互相平行； （四）直线与平面平行的性质1、性质定理：直线和平面平行，经过该直线的平面与已知平面相交，则该直线和交线平行；2、直线和平面平行的性质：一直线和两相交平面平行，则该直

4、线和这两个平面的交线平行。 （五）平面与平面平行的性质1、平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。2、平面与平面平行的性质：两个平面互相平行，则一个平面内任意一条直线均平行于第二个平面。3、平面与平面平行的性质：两个平面互相平行，那么夹在这两个平面之间的平行线段相等。4、平面与平面平行的性质：平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面。 四、考点与典型例题考点一 判定直线与直线平行例1、已知平面α∩β=m，直线a//α，a//β，求证：a//m。证明：过a作一平面与α交于直线b，由线面平行的性质可知：a//b；过a

5、作另一平面与β交于直线c，则：a//c。由平行公理可知：b//c，故b//β.由线面平行的性质可知：b//m.由平行公理，a//m。【说明】判定空间关系的主要思路有三种，一是利用判定定理和相关结论，二是反证法（常利用定义），三是同一法，并且凡是用反证法可以证明的都可以用同一法证明。而且一般地，每个这样的题目都可以同时使用这三种方法.同一法的主要过程是：欲证某几何图形M具备某性质，可以先作一个图形M′具备这种性质，然后证明所作图形M′与待证图形M是同一个图形，因M′具备这种性质，故M也具备该性质。如本题可用同一法证明如下：证明：在m上取一点A，过a、A作一平面分别交α、β于e、

6、f，则e//a，f//a，即过直线外一点有两条直线与之平行，因此e、f重合，记为l；又e在α上，f在β上，且e、f重合于l，故l是α、β的交线，故l与m重合。因l//a，故m//a。 考点二 判定直线与平面平行例2、平面α外的两条直线a//b，且a//α，求证：b//α.证明：因a//α，过a作一平面与α交于直线m，则由直线与平面平行的性质可知：a//m.又因a//b，a//m，故b//m，由线面平行的判定定理可知：b//α. 考点三：线面平行的性质例3、如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH

7、.求证：AP//GH.证明：连接AC交BD于O，连接MO.因为ABCD是平行四边形，故O是AC中点.又M是PC中点，故AP//OM.又AP在平面BDM外，OM在平面BDM上，故AP//平面BDM.因为平面PAGH∩平面BDM=GH，根据线面平行的性质定理，得PA//GH. 考点四 平面与平面平行的判定例4、如图，三棱柱ABC－A′B′C′，D是BC上一点，且A′B//平面AC′D，D′是B′C′的中点，求证：平面A′BD′//平面AC′D.证明：连接A′C交AC′于点E，则E是A′C中点．连接ED，因为