教案 空间向量与平行关系

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1、课题：空间向量与平行关系教学目标：1.理解直线的方向向量与平面的法向量，并能运用它们证明平行问题．2.能用向量语言表述线线，线面，面面的平行关系.教材分析：1.求直线的方向向量，平面的法向量．(重点)2.用方向向量，法向量处理线线、线面、面面间的平行关系．(重点、难点)教学过程：一，导入1．直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线或的向量．2．平面的法向量直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则a叫做平面α的．3．空间中平行关系的向量表示线线平行设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则l∥m⇔.线面平行

2、设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l∥α⇔.面面平行设α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β⇔.二，练习巩固：1．设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为b，若a·b＝0，则(　　)A．l∥α　　　　　　B．l⊂αC．l⊥αD．l⊂α或l∥α2．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝(　　)A．2B．－4C．4D．－23．已知直线l1的一个方向向量为(－7,3,4)，直线l2的一个方向向量为(x，

3、y,8)，且l1∥l2，则x＝________，y＝________.4．已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a.求证：MN∥平面ADD1A1.三．例题题型一由直线的方向向量与平面的法向量判断平行关系(1)设a，b分别是不重合的直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断l1，l2的位置关系：①a＝(4,6，－2)，b＝(－2，－3,1)②a＝(5,0,2)，b＝(0,1,0)③a＝(－2，－1，－1)，b＝(4，－2，－8)2(2)设u，v分别是不同的平面α，β的法向量

4、，根据下列条件判断α，β的位置关系：(3)设u是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，根据下列条件判断α与l的位置关系：①u＝(2,2，－1)，a＝(－6,8,4)②u＝(2，－3,0)，a＝(8，－12,0)③u＝(1,4,5)，a＝(－2,4,0)题型二求平面的法向量1已知平面α经过三点A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2,0)，试求平面α的一个法向量．2.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点，分别求平面AED与平面A1FD的法向量．题型三用向量方法证明空间中的平行关系1已知正方体ABCD－A1

5、B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证：(1)FC1∥平面ADE；(2)平面ADE∥平面B1C1F.小结：1．如何认识直线的方向向量？四，空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个方向确定．在直线l上取A＝a，a可以作为l的方向向量，借助点A和a即可确定直线l的位置，并能具体表示出直线l上的任意一点．2．如何理解平面的法向量？(1)平面α的一个法向量垂直于与平面α共面的所有向量．(2)一个平面的法向量有无限多个，它们互相平行．3．如何认识直线的方向向量和平面的法向量的作用？(1)可以利用直线的方向向量与平面

6、的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直等位置关系．(2)可以利用它们表示直线与平面所成的线面角．(3)可以解决有关线段的长度或点、线、面之间的距离问题．作业2