江苏省郑集高级中学高二数学立体几何自测题

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1、江苏省郑集高级中学高二数学立体几何自测题姓名--------------班级-----------------得分-----------------1.给出下列命题：其中正确的判断是（B）A.①④B.①②C.②③D.①②④2.把∠A=60°,边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（A）A.aB.aC.aD.a3.已知直二面角α—l—β，A∈α，B∈β，AB⊥l，AB=6，则线段AB的中点到l的距离为（C）A.1B.2C.3D.不能确定4.一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（D）A.24B.22C.18D.165．将棱长为1

2、的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（C）A．B．C．D．6．如图，在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是（D）A．B．C．D．27.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为(C)A.B.C.D.8.有下面四个命题，其中正确命题的序号是（C）9①“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”;③“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；④“直线a∥平面

3、α”的必要而不充分条件是“直线a平行于α内的一条直线.”A.①③B.②③C.②④D.③④9.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为（D）A.B.C.D.10.已知直线a、b，平面α、β，那么下列命题中正确的是（D）A.若aα，bβ，a⊥b，则α⊥βB.若aα，bβ，a∥b，则α∥βC.若a∥α，a⊥b，则b⊥αD.若a∥α，a⊥β，则α⊥β12.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（A）A.线段B1CB.线段BC1C.BB1中点与CC1中点连成的线段D.

4、BC中点与B1C1中点连成的线段二：填空题14.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是由60个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C60分子中形状为五边形的面有__12____个，形状为六边形的面有___20___个.15.如图：P是直二面角α—AB—β的棱上一点，射线PQ，PR分别在α,β内，∠BPQ=45°，∠BPR=30°，设PQ，PR确定的平面为γ,则直线AB与平面γ所成角的正弦值为_________.三：解答题1.（本小题满分12分）如右图所示，已知三棱柱A

5、BC－A1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC所成的角为，且侧面ABB1A1垂直于底面ABC.(1)证明AB⊥CB1；(2)求三棱锥B1－ABC的体积；(3)求二面角C－AB1－B的大小.9解答：1.(1)在平面ABB1A1内，过B1作B1D⊥AB于D，∵侧面ABB1A1⊥平面ABC，∴B1D⊥平面ABC，∴∠B1BA是B1B与底面ABC所成的角，∴∠B1BA=60°,2分∵三棱柱的各棱长均为2.∴△ABB1是正三角形,∴D是AB的中点，连结CD.在正△ABC中，CD⊥AB，∴AB⊥CB1.4分（2）∵B1D⊥平面ABC，∴B1D是三棱锥B1－ABC的高，∴由B1B=2，∠B1

6、BA=60°，得B1D=2sin60°=.6分∴=S△ABC·B1D=（××2×2）·=1.8分（3）∵△ABC是正三角形，CD⊥AB，CD⊥B1D，∴CD⊥平面ABB1.在平面ABB1中作DE⊥AB1于E，连结CE，则CE⊥AB1，∵∠CED为二面角C－AB1－B的平面角，10分在Rt△CED中，CD=2sin60°=,连结BA1交AB1于O，则BO=，∴DE=BO=，∴tanCED==2∴所求二面角C－AB1－B的大小为arctan2.12分2.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，CD=2，PA=AD=AB=1，E为PC

7、的中点.（1）求证：EB∥平面PAD；（2）求直线BD与平面PCD所成的角；（3）求二面角A—PC—D的大小.解答：2.（1）取PD的中点F，连结AF、EF，则EFCD，又BACD，∴EFBA，2分9∴四边形ABEF为平行四边形，∴EB∥FA，又∵EB平面PAD，FA平面PAD，∴EB∥平面PAD.4分（2）∵PA⊥平面ABCD，PA平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥