资源描述：
《江苏省海安高级中学高二数学空间向量与立体几何期末复习测试 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省海安高级中学高二数学空间向量与立体几何期末复习测试姓名班级第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）A．0B.1C.2D.32．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（）A．有相同起点的向量B．等
2、长向量C．共面向量D．不共面向量3．若向量、（）A．B．C．D．以上三种情况都可能4．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（）A.B.C.D.5．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，，则（）A.B.C.D.6．已知++＝，
3、
4、＝2，
5、
6、＝3，
7、
8、＝，则向量与之间的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．以上都不对7．若a、b均为非零向量，则是a与b共线的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0
9、，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．59．已知（）A．－15B．－5C．－3D．－110．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n=．12．12、若向量，夹角的余弦值为，则等于__________.13．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以｛，，｝为基底，则＝．14．已知a,b
10、,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m,n的夹角为。15.在三角形ABC中，A(1,-2,-1),B(0,-3,1),C(2,-2,1),若向量n与平面ABC垂直，且
11、m
12、=,则n的坐标为。16.已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若a
13、
14、b,则与的值分别是.三、解答题（本大题共5小题,满分70分）17．(12分)已知空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，BADC用向量证明：AC与BD也互相垂直．18．（14分））如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（1
15、）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．19．（14分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若ÐPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．20．（15分）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是，ＣＤ的中点，（1）求证：平面ADE；（2）cos．21．（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.（1）证明平面；（2）证明平面EFD；（3）求二面角的大小．[参考答案]http://
16、www.dearedu.com一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACBDDCABAC二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．012．－213．14．60°15。（2，-4，-1），（-2，4，1）16。.三、解答题（本大题共5题，共76分）17．证明：.又，即.……①.又，即.……②由①+②得：即..18．解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2)(2)∵＝(0,-2,2)，＝(0,1,2)∴
17、
18、＝2，
19、
20、＝，·＝0－2＋4＝2,∴cosá，ñ＝＝＝．∴AB1与ED1所成的
21、角的余弦值为．19．证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，D(0,2b,0)，P(0,0,2c)∵E为AB的中点，F为PC的中点∴E(a,0,0)，F(a,b,c)(1)∵＝(0,b,c)，＝(0,0,2c)，＝(0,2b,0)∴＝(＋)∴与、共面又∵EÏ平面PAD∴EF∥平面PAD．(2)∵＝(-2a,0,0)∴·＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．(3)若ÐPDA＝4
