平面连杆机构分析与设计的复矢量法

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1、《闽江学院学报》2006年第2期平面连杆机构分析与设计的复矢量法卢新平（闽江学院物理学与电子信息工程系，福建福州350108）摘要：本文采用复数矢量法，讨论平面连杆机构运动学分析与设计问题，得出矩阵形式的线性方程组，并引入Matlab计算程序。关键词：复矢量；四连杆机构；运动分析。中图分类号：O316文献标识码：A文章编号：1009－7821（2006）02ANALYSISANDDESIGNOFPLANARLINKAGEBASEDONTHECOMPLEXVECTORLUXinping(Physic

2、sandElectronicsInformationEngineeringDepartmentofMinjiangUniversity,FuzhouFujian350108)Abstract：Inthispaper,basedonthecomplexvector,westudyontheanalysisandsynthesisofplanarfour-barlinkage.Thelinearequationsinthematrixformandthematlabprogrammingarepres

3、ented.Keywords：complexvector；four-barlinkage；.kinematicanalysis1.引言力学教学改革与精品课程建设，一要加强理论与工程技术实际的联系，二要重视计算机方法的运用。在信息时代的今天，高素质人才应能利用计算机和先进数学软件进行学习、工作和研究；计算机方法，也是研究非线性力学问题的需要。力学的计算机方法关键要抓住力学模型的建立，数据的准备和输入等方面，不要让学生把时间花在编程上。为此，力学的计算题，要变传统的解题方法为矩阵方程的解题方法，以便应

4、用计算机程序求解力学问题。关于动力学问题，笔者已经在文献[3]中给出了矩阵形式的动力学方程以及计算机计算程序。本文研究运动学问题，这不仅是为动力学作准备，在工程技术问题中运动学也有广泛的直接应用。以下以平面四杆机构为例，说明运动学的工程技术应用，并探讨为了引入Matlab计算机设计计算程序，如何运用复矢量分析法。62.复矢量分析法复数平面上的矢量叫做“复矢量”，记为：=r<

5、=rcos+jrsin（1）记号r<

6、将矢量的长度和方向角归纳在一起，使用起来很方便。其中6收稿日期：基金项目：闽江学院力学

7、教改与力学精品课程建设项目资助，闽院教[2005]48作者简介：卢新平（1950～），男，福建闽侯人，闽江学院物理学与电子信息工程系副教授。6<

8、＝cos+jsin（2）是矢量的单位方向矢。用<

9、乘以某一矢量，意味着将该矢量逆时针方向转动角，所以<

10、又称为“转动角”。令=，则有<

11、=cos+jsin=j（3）这表明用j乘以某一矢量，意味着将该矢量逆时针方向转动角。单位方向矢<

12、对时间的导数为：<

13、=－sin+jcos=j(cos+jsin)=j<

14、（4）其中：为方向矢<

15、转动的角速度，它描述转动的

16、快慢。二维矢量对时间导数的一般形式为：=<

17、+rj<

18、=(+jr)<

19、（5）当矢量=a<

20、的长度a不变时，则有：=ja<

21、=j（6）（）=j(+j2)（7）刚性杆作平面平行运动时，其长度不变，公式（6）和（7）在刚性杆运动方程的线性化程序中起着颇为重要的作用。2.平面连杆机构运动分析与设计在自动化机构、仪器仪表、以及其他机械传动与操纵系统中，广泛采用连杆机构。连杆机构作用大致有三：1）实现一定的运动要求；2）实现一定的动作（操纵机构）；3）实现一定的轨迹。连杆机构中的铰接四杆机构基本型式有：1）曲

22、柄摇杆机构；2）双摇杆机构；3）双曲柄机构；4）曲柄滑块机构；5）导杆机构；等等。连杆机构比其它机构具有如下优点：1）两构件以低付相连接，是面接触，能承受较大压力和冲击力；2）接触面由于是柱对柱面或平面对平面，几何形状简单，容易加工，且容易获得较高精度；3）能够实现多种运动形式的转换和得到各种复杂的运动轨迹；等等。这一系列优点是促成其获得广泛应用的原因。连杆机构的一个大缺点是运动学和动力学的分析与设计计算比较麻烦。本文试用复矢量法分析平面四杆机构的运动，并且引入Matlab计算机计算程序，以求简化

23、设计计算。在平面连杆机构分析中，复矢量法的实用性归因于复数容易转换成极坐标形式，当需要微分时，用这种形式表示矢量特别有用，而且可以转化成矩阵方程，从而引入计算机方法。3.1按位置分析与设计通常，机构是为了传递运动。在原动件（输入件）上给出某种运动时，由随动件得到所希望的运动，这就是机构的目的。为此，输入和输出的关系应当有某种固定的函数关系。表示机构的矢量图，就是确定形状的矢量图；表示机构的矢量方程就应当是可解的方程。6在连杆机构中，最普通而有用的是四杆机构，其位置分析与设计的主要问