平面连杆机构的运动分析

《平面连杆机构的运动分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、封面机构分析与综合的解张纪元编著二○○七年八月上海海运大学专用上海海事大学研究生重点课程机构分析与综合机构分析与综合的解张纪元编著人民交通出版社二○○七年八月上海海运大学专用机构分析与综合的解第一章平面连杆机构的运动分析第二章空间连杆机构的运动分析第三章机械手的位姿分析第四章机构的运动误差分析第五章机构的动力分析第六章平面机构的平衡第七章机器人机构的动力分析第八章平面凸轮机构的设计与反求设计第九章机构的运动综合附录非线性代数方程组的求解方法上海海运大学专用第一章平面连杆机构的运动分析§1－1坐标变换及坐标变换矩阵在对机构进行分析与

2、综合时，需要用到各种各样的坐标变换。本节概述各种常用的坐标变换关系。一、共原点笛卡儿坐标系间的旋转变换1、任意两坐标系间的旋转变换矩阵如图1-1所示，和为两共原点的笛卡儿坐标系。设M点在两坐标系的坐标列阵分别为和若以、和表示坐标轴、和（l=1,2）上的单位矢量，则M点的向径可表示为：图1-1上海海运大学专用分别以、和点乘上式，则可得：若以两坐标轴间的方向余弦表示上式中相应的两单位矢量的点积，则上式可用矩阵表示为：（1-1）上式可简记为：（1-2）上海海运大学专用其中，代表式（1-1）中的（3×3）矩阵，称为坐标系到坐标系的旋转变换矩阵

3、。由、和（l=1,2）为互相正交的单位矢量及方向余弦的定义，易知旋转变换矩阵为一正交矩阵。因此，坐标系到坐标系的旋转变换矩阵。即：（1-3）2、绕坐标轴的旋转变换矩阵1）绕x轴的旋转变换矩阵如图1-2所示，设坐标系是将坐标系绕x轴旋转角而得，即对着x轴的正向看，将平面沿逆时针方向绕x轴旋转角，得平面。根据式（1-2），易知式中，和分别是任一点M在坐标系和坐标系中的坐标列阵，为绕x轴转角后从新坐标系到老坐标系的旋转变换矩阵，其表达式为：上海海运大学专用2）绕y轴的旋转变换矩阵如图1-3所示，若将坐标系绕其y轴旋转角，得新坐标系，仿上可

4、得绕y轴转角后，从新坐标系到老坐标系的旋转变换矩阵，其表达式为（1-4）图1-2图1-3（1-5）上海海运大学专用3）绕z轴的旋转变换矩阵如图1-4所示，若将坐标系绕其z轴旋转角，得新坐标系，则新坐标系到老坐标系的旋转变换矩阵为(1-6)图1-4图1-53、以欧拉角表示的旋转变换矩阵如图1-5所示，设坐标平面与的交线（即节线）为ON。对着轴正向看，在平面内轴沿逆时针方向转到与节线ON重合时的角度称为进动角；对着节线ON的正向看，在平面内轴沿逆时针方向转到与轴重合时的角度称为章动角；对着轴正向看，在平面内节线上海海运大学专用ON沿逆时

5、针方向转到与轴重合时的角度称为自转角。、和统称为坐标系对坐标系的三个欧拉角。将坐标系依次作三个运动：绕轴转角、绕节ON线转角和绕轴转角即得坐标系。因此，可得欧拉角表示的旋转变换矩阵的表达式为其中，中的各元素为：（1-7）（1-8）上海海运大学专用根据上式，若已知欧拉角、和，则可求得旋转变换矩阵；若已知，则可进一步求得坐标系对坐标系的三个欧拉角、和。应当指出的是：由于一个矢量有其起点和终点，因此一个矢量的坐标表达式仅与坐标轴的方向有关，而与坐标系的原点无关。也即：矢量的坐标变换，只需用到旋转变换矩阵。二、不共原点笛卡儿坐标系间的坐标变

6、换如图1－6所示，设M点在坐标系和中的坐标列阵分别为和，原点在坐标系中的坐标列阵为，坐标系到坐标系的旋转变换矩阵为；若以为原点，引进与平行的坐标系；则M点在坐标系中的坐标列阵为因，故得：图1-6（1-9）上海海运大学专用例1.1图1－7所示的楔块为一五面体，其6个顶点在与楔块相固联的坐标系中的坐标如图所示。在楔块未运动时，楔块坐标系与固定坐标系相重合。若将楔块先绕轴转，然后再绕轴转，最后沿轴正向平移4个单位。求经上述3个运动后，楔块6个顶点在固定坐标系中的坐标。解：经2个转动后的楔块坐标系的位置分别记为和，则由式（1－6）和式（1－4

7、）知，相邻两坐标系间的旋转变换矩阵分别为：图1-7上海海运大学专用楔块沿（即）轴正向平移4个单位后，原点在固定坐标系中的坐标为。因此由式（1－9）知，经3个运动后的楔块坐标系到固定坐标系的坐标变换矩阵为：即以楔块6个顶点在楔块坐标系中的坐标代入上式，即得所求：上海海运大学专用三、齐次坐标及其变换1、齐次坐标不同时为零的任意四个数称为三维空间点的齐次坐标。一个点的齐次坐标与该点的直角坐标间的关系为：（1-10）关于齐次坐标，下面几点值得注意：1）齐次坐标不是单值的。只要，齐次坐标和均表示三维空间中的同一个点。2）只有当时，齐次坐标才能确

8、定三维空间中的一个点。3）原点的齐次坐标为；而、和分别表示Ox轴、Oy轴和Oz轴上的无穷远点，也即表示Ox轴、Oy轴和Oz轴。4）为简便起见，在机构学中，一个点的齐次坐标的第4个分量特取为，于是点的齐次坐标为。5）一个矢