2016新人教a版高中数学必修一第二章 基本初等函数（ⅰ）章末检测

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1、【创新设计】2015-2016学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）章末检测新人教A版必修1一、选择题1．2log6＋3log6等于(　　)A．0B．1C．6D．log6答案　B解析　原式＝2×log62＋3×log63＝log66＝1.2．函数y＝的定义域是(　　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)答案　C解析　由得x＞2且x≠3，故选C.3．[(－)2]等于(　　)A．－B.C．－D.答案　B解析　[(－)2]＝[()2]＝.4．下列函数中，既是偶函数又在区间

2、(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．y＝B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg

3、x

4、答案　C解析　A项，y＝是奇函数，故不正确；B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；C、D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg

5、x

6、在(0，＋∞)上是增函数，故选C.5．已知幂函数f(x)满足f＝9，则f(x)的图象所分布的象限是(　　)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．只在第一象限答案　A解析　设f(x)＝xn，则n＝9，n＝－2.∴f(x)＝x－2，因此f(x

7、)的图象在第一、第二象限．6．函数f(x)＝

8、log2x

9、的图象是(　　)答案　A解析　结合y＝log2x可知，f(x)＝

10、log2x

11、的图象可由函数y＝log2x的图象上不动下翻得到，故A正确．7．已知x，y为正实数，则(　　)A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy答案　D解析　A项，2lgx＋lgy＝2lgx·2lgy，故错误．B项，2lgx·2lgy＝2lgx＋lgy＝2lg(x·y)≠2l

12、g(x＋y)，故错误；C项，2lgx·lgy＝(2lgx)lgy，故错误．D项，2lg(xy)＝2lgx＋lgy＝2lgx·2lgy，正确．8．已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝3x的图象关于直线y＝x对称，则g(2)的值为(　　)A．9B.C.D．log32答案　D解析　依题意，g(x)＝log3x，∴g(2)＝log32.9．已知集合A＝{y

13、y＝log2x，x＞1}，B＝{y

14、y＝()x，x＞1}，则A∩B等于(　　)A．{y

15、0＜y＜}B．{y

16、0＜y＜1}C．{y

17、＜y＜1}D．∅答案　A解析　∵x＞1

18、，∴y＝log2x＞log21＝0，∴A＝(0，＋∞)，又∵x＞1，∴y＝()x＜，∴B＝(0，)．∴A∩B＝(0，)．10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a答案　C解析　a＝f(－)＝f()，b＝f(log3)＝f(log32)，c＝f.∵0＜log32＜1,1＜＜，∴＞＞log32.∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴a＞c＞b.二、填空题11．函数f(x)＝l

19、og(x－1)＋的定义域为________．答案　(1,2]解析　由题意得即1＜x≤2，从而函数的定义域为(1,2]．12．已知函数f(x)＝则f＝________.答案　解析　由题意，得f＝log2＝log22－2＝－2，∴f＝f(－2)＝3－2＝.13．函数y＝的定义域是________．答案　[0，＋∞)解析　由已知1－x≥0，则x≤1＝0，所以x≥0.14．下列说法中，正确的是________．(填序号)①任取x＞0，均有3x＞2x；②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；③y＝()－x是增函数；④y＝2

20、x

21、

22、的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．答案　①④⑤解析　对于①，可知任取x＞0,3x＞2x一定成立．对于②，当0＜a＜1时，a3＜a2，故②不一定正确．对于③，y＝()－x＝x，因为0＜＜1，故y＝()－x是减函数，故③不正确．对于④，因为

23、x

24、≥0，∴y＝2

25、x

26、的最小值为1，正确．对于⑤，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称是正确的．三、解答题15．求函数f(x)＝log22x·logx，x∈[，8]的值域．解　f(x)＝(1＋log2x)·＝(1＋log2x)·(－)lo

27、g2x＝－(log2x)2－log2x，x∈[，8]．令log2x＝t，则t∈[－1,3]．f(x)＝g(t)＝－t2－t＝－(t＋)2＋，t∈[－1,3]．∴f(x)max＝g(－)＝，f(x)min＝g(3)＝－×32－×3＝－6.∴f(x)的值域为[－6，]．16．已知函数f(x)＝m－是R上的奇函数，(1)求m的值；(2)先判断f(x)的单调性，再证