2016新人教a版高中数学必修一第二章 基本初等函数(ⅰ)章末检测

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1、【创新设计】2015-2016学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末检测新人教A版必修1一、选择题1.2log6+3log6等于(  )A.0B.1C.6D.log6答案 B解析 原式=2×log62+3×log63=log66=1.2.函数y=的定义域是(  )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)D.(2,4)∪(4,+∞)答案 C解析 由得x>2且x≠3,故选C.3.[(-)2]等于(  )A.-B.C.-D.答案 B解析 [(-)2]=[()2]=.4.下列函数中,既是偶函数又在区间

2、(0,+∞)上单调递减的是(  )A.y=B.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg

3、x

4、答案 C解析 A项,y=是奇函数,故不正确;B项,y=e-x为非奇非偶函数,故不正确;C、D两项中的两个函数都是偶函数,且y=-x2+1在(0,+∞)上是减函数,y=lg

5、x

6、在(0,+∞)上是增函数,故选C.5.已知幂函数f(x)满足f=9,则f(x)的图象所分布的象限是(  )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.只在第一象限答案 A解析 设f(x)=xn,则n=9,n=-2.∴f(x)=x-2,因此f(x

7、)的图象在第一、第二象限.6.函数f(x)=

8、log2x

9、的图象是(  )答案 A解析 结合y=log2x可知,f(x)=

10、log2x

11、的图象可由函数y=log2x的图象上不动下翻得到,故A正确.7.已知x,y为正实数,则(  )A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg(x+y)=2lgx·2lgyC.2lgx·lgy=2lgx+2lgyD.2lg(xy)=2lgx·2lgy答案 D解析 A项,2lgx+lgy=2lgx·2lgy,故错误.B项,2lgx·2lgy=2lgx+lgy=2lg(x·y)≠2l

12、g(x+y),故错误;C项,2lgx·lgy=(2lgx)lgy,故错误.D项,2lg(xy)=2lgx+lgy=2lgx·2lgy,正确.8.已知函数y=g(x)的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称,则g(2)的值为(  )A.9B.C.D.log32答案 D解析 依题意,g(x)=log3x,∴g(2)=log32.9.已知集合A={y

13、y=log2x,x>1},B={y

14、y=()x,x>1},则A∩B等于(  )A.{y

15、0<y<}B.{y

16、0<y<1}C.{y

17、<y<1}D.∅答案 A解析 ∵x>1

18、,∴y=log2x>log21=0,∴A=(0,+∞),又∵x>1,∴y=()x<,∴B=(0,).∴A∩B=(0,).10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设a=f(-),b=f,c=f,则a,b,c的大小关系是(  )A.a<c<bB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a答案 C解析 a=f(-)=f(),b=f(log3)=f(log32),c=f.∵0<log32<1,1<<,∴>>log32.∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴a>c>b.二、填空题11.函数f(x)=l

19、og(x-1)+的定义域为________.答案 (1,2]解析 由题意得即1<x≤2,从而函数的定义域为(1,2].12.已知函数f(x)=则f=________.答案 解析 由题意,得f=log2=log22-2=-2,∴f=f(-2)=3-2=.13.函数y=的定义域是________.答案 [0,+∞)解析 由已知1-x≥0,则x≤1=0,所以x≥0.14.下列说法中,正确的是________.(填序号)①任取x>0,均有3x>2x;②当a>0,且a≠1时,有a3>a2;③y=()-x是增函数;④y=2

20、x

21、

22、的最小值为1;⑤在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.答案 ①④⑤解析 对于①,可知任取x>0,3x>2x一定成立.对于②,当0<a<1时,a3<a2,故②不一定正确.对于③,y=()-x=x,因为0<<1,故y=()-x是减函数,故③不正确.对于④,因为

23、x

24、≥0,∴y=2

25、x

26、的最小值为1,正确.对于⑤,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称是正确的.三、解答题15.求函数f(x)=log22x·logx,x∈[,8]的值域.解 f(x)=(1+log2x)·=(1+log2x)·(-)lo

27、g2x=-(log2x)2-log2x,x∈[,8].令log2x=t,则t∈[-1,3].f(x)=g(t)=-t2-t=-(t+)2+,t∈[-1,3].∴f(x)max=g(-)=,f(x)min=g(3)=-×32-×3=-6.∴f(x)的值域为[-6,].16.已知函数f(x)=m-是R上的奇函数,(1)求m的值;(2)先判断f(x)的单调性,再证

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