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《常微分方程数值解法的误差分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、淮北师范大学2013届学士学位论文常微分方程数值解法的误差分析学院、专业数学科学学院数学与应用数学研究方向计算数学学生姓名李娜学号20091101070指导教师姓名陈昊指导教师职称讲师年月日常微分方程数值解法的误差分析李娜（淮北师范大学数学科学学院，淮北，235000）摘要自然界与工程技术中的很多现象，往往归结为常微分方程定解问题。许多偏微分方程问题也可以化为常微分方程问题来近似求解。因此，研究常微分方程的数值解法是有实际应用意义的。数值解法是一种离散化的数学方法，可以求出函数的精确解在自变量一系列离散点处的近似值。随着计算机计算能力的增强以及数值计算方法的发展，常微分方程的数值求解方法越来
2、越多，比较成熟的有Euler法、后退Euler法、梯形方法、Runge—Kutta方法、投影法和多步法，等等．本文将对这些解的误差进行分析,以求能够得到求解常微分数值解的精度更好的方法。关键词：常微分方程,数值解法,单步法,线性多步法,局部截断误差ErrorAnalysisofNumericalMethodforSolvingtheOrdinaryDifferentialEquationLiNa(SchoolofMathematicalScience,HuaibeiNormalUniversity,Huaibei,235000)AbstractInnatureandengineeringha
3、vemanyphenomena,definitesolutionoftheproblemoftenboilsdowntoordinarydifferentialequations.Sostudythenumericalsolutionofordinarydifferentialequationsispracticalsignificance.Thenumericalmethodisadiscretemathematicalmethods,andexactsolutionofthefunctioncanbeobtainedintheapproximationofaseriesofdiscret
4、epointsoftheargument.Withtheenhancedcomputingpowerandthedevelopmentofnumericalmethods,ordinarydifferentialequationshavemoreandmorenumericalsolution,therearesomematuremethods.SuchasEulermethod,backwardEulermethod,trapezoidalmethod,Runge-Kuttamethod,projectionmethodandmulti-stepmethodandsoon.Therefor
5、e,numericalsolutionofdifferentialequationisofgreatpracticalsignificance.Throughthispaper,errorofthesesolutionswillbeanalyzedinordertogetatheaccuracybetterwaytosolvethenumericalsolutionofordinarydifferential.Keywords:Ordinarydifferentialequations,numericalsolutionmethods,singlestepmethods,linearmult
6、i-stepmethods,localtruncationerror目录引言1一、常微分方程11、定义12、常微分方程初值问题描述23、数值解法的基本思想与途径24、数值解的分类35、问题(1)解的存在惟一性定理4二、几种常用的数值解法及其误差分析41、单步法4(一)、欧拉法5(二)、向后EuIer方法6(三)、法7(四)、改进欧拉法7(五)Runge—Kutta方法92、线性多步法14总结16参考文献:17引言自然界中很多事物的运动规律可用微分方程来刻画。常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。物理、化学、生物、工程、航空航天、
7、医学、经济和金融领域中的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程，因此，常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学，而且越来越多的应用于社会科学的各个领域。由于该问题比较复杂且涉及的面广，使得有些问题的解析解很难求出，而对于一些典型的微分方程(如线性方程、某些特殊的一阶非线性方程等)可以运用基本方法求出其解析解，并在理论上可以根据初值问题的条件把其中的任意常数完全确定下来。然而，在生产实际和科学研究中所遇
